UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваРозв’язування нерівностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось10393
Скачало1359
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Розв’язування нерівностей

 

Основні поняття

 

), називаються нерівностями.

 

.

 

Нерівності бувають числові і буквені. Числовими називають такі

нерівності, обидві частини яких є числа, записані цифрами. Якщо хоча б

одна частина нерівності є буквеним виразом, така нерівність називається

буквеною.

 

Будь-яка правильна числова нерівність, а також будь-яка буквена

нерівність, що справджується при всіх допустимих значеннях букв, які

входять до неї, називається тотожною нерівністю. Наприклад:

 

 

Наведемо властивості тотожних нерівностей.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Нерівності першого степеня з одним невідомим

 

Нерівність, яка містить букви, що позначають невідомі числа, називається

нерівністю з невідомими.

 

Якщо в нерівність з одним невідомим замість невідомого підставити

яке-небудь число і в результаті дістанемо правильну числову нерівність,

то кажуть, що це число задовольняє дану нерівність.

 

Кожне число, що задовольняє нерівність, називають розв’язком цієї

нерівності.

 

Розв’язати нерівність — означає знайти всі її розв’язки.

 

називається нерівністю першого степеня з одним невідомим.

 

Приклад. Розв’язати нерівність

 

.

 

.

 

Система двох нерівностей з одним невідомим зводиться до одного з таких

випадків.

 

.

 

, то розв’язок такої системи нерівностей подається у вигляді:

 

.

 

Приклад. Розв’язати систему нерівностей

 

.

 

Система нерівностей набирає вигляду:

 

.

 

Квадратні нерівності

 

Розглянемо квадратну нерівність

 

. (1)

 

(рис. 1).

 

 

Рис. 1.

 

(рис. 2).

 

 

Рис. 2.

 

 

.

 

(рис. 3).

 

 

Рис. 3.

 

(рис. 4).

 

 

Рис. 4.

 

Можна сформулювати просте правило.

 

, то вона виконується на відрізку, обмеженому коренями рівняння (1).

 

.

 

.

 

.

 

 

Часто доводиться розв’язувати нерівність виду

 

, (2)

 

.

 

Приклад. Розв’язати нерівність

 

.

 

За формулою (2) дістаємо систему нерівностей:

 

.

 

Метод інтервалів

 

Метод інтервалів застосовується при розв’язуванні будь-яких нерівностей,

але найчастіше до нього вдаються, розв’язуючи раціональні нерівності

виду

 

, (1)

 

непарний.

 

Приклад. Розв’язати нерівність

 

.

 

на осі х і зображуємо криву, що визначає знаки лівої частини

нерівності (рис. 1).

 

 

Рис. 1.

 

.

 

Приклад. Розв’язати нерівність

 

.

 

Розкладемо ліву частину нерівності на множники:

 

.

 

які завжди додатні, дістанемо:

 

.

 

(рис. 2).

 

 

Рис. 2.

 

, які є розв’язками нерівності.

 

Приклад. Розв’язати раціональну нерівність

 

.

 

, в яких ліва частина нерівності може змінити свій знак (рис. 3).

 

 

Рис. 3.

 

, в яких нерівність не виконується, позначаємо порожнім кружечком.

Отже, маємо такий розв’язок нерівності:

 

 

Ірраціональні нерівності

 

Ірраціональні нерівності зводяться, як правило, до однієї з двох таких

нерівностей:

 

; (1)

 

. (2)

 

Нерівність (1) виконується в одному з двох випадків:

 

 

Нерівність (2) виконується, якщо виконуються нерівності:

 

 

Приклад. Розв’язати нерівність

 

.

 

Маємо нерівність виду (1). Розв’яжемо системи нерівностей:

 

 

 

 

Приклад. Розв’язати ірраціональну нерівність

 

.

 

Маємо нерівність виду (2), розв’язання якої таке:

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ