UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСистеми алгебраїчних рівнянь (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3557
Скачало499
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Системи алгебраїчних рівнянь

 

Система лінійних алгебраїчних рівнянь

 

Основним методом розв’язання системи m лінійних алгебраїчних рівнянь з n

невідомими є метод виключення Гаусса. Розглянемо один із варіантів цього

методу.

 

Нехай маємо систему рівнянь

 

(1)

 

і підставляємо його в решту рівнянь системи (1). Після відповідних

перетворень дістаємо систему рівнянь:

 

(2)

 

з усіх рівнянь, крім першого і другого. Дістаємо систему:

 

(3)

 

і т. д. Якщо в результаті виконання такої процедури дістанемо

неможливу числову рівність, то система рівнянь (1) несумісна і, отже, не

має розв’язку.

 

Якщо система рівнянь зводиться зрештою до вигляду

 

(4)

 

то система рівнянь (1) має єдиний розв’язок, який знаходимо із системи

рівнянь (4), починаючи з останнього рівняння.

 

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

 

 

Із другого рівняння знаходимо

 

 

 

 

Рівняння набирає вигляду

 

 

 

Системи двох рівнянь

 

із двома невідомими

 

Розглянемо деякі найчастіше застосовувані способи розв’язування системи

двох рівнянь із двома невідомими.

 

1. Виключення одного невідомого. Якщо одне з рівнянь системи можна

розв’язати відносно одного із невідомих, то знаходимо це невідоме і

підставляємо в друге рівняння. При цьому дістаємо одне рівняння з одним

невідомим.

 

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

 

 

Перше рівняння розв’язуємо відносно х і підставляємо знайдений вираз у

друге рівняння:

 

 

 

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

 

 

 

 

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

 

 

Помноживши друге рівняння на 2, додамо його до першого рівняння.

Дістанемо рівняння

 

 

.

 

із другого рівняння системи, приходимо до алгебраїчного рівняння

 

 

яке після перетворень набирає вигляду

 

 

Розв’язуючи це рівняння, дістаємо:

 

 

Відповідні значення другого невідомого такі:

 

 

якщо виконується тотожність

 

(1)

 

однорідна порядку 2, оскільки виконується тотожність

 

 

.

 

Система алгебраїчних рівнянь

 

(2)

 

 

Із системи рівнянь (2) випливає рівняння

 

(3)

 

і дістаємо одне рівняння виду

 

(4)

 

.

 

Приклад. Розв’язати однорідну систему рівнянь

 

 

, дістанемо рівняння

 

 

Розв’язуємо систему рівнянь

 

 

 

Розв’язуємо систему рівнянь

 

 

 

Приклад. Розв’язати систему рівнянь

 

 

У лівій частині кожного рівняння маємо однорідну функцію третього

порядку. У результаті почленного ділення першого рівняння на друге

дістаємо:

 

 

Ліворуч і праворуч маємо однорідну функцію нульового порядку.

 

дістанемо рівняння

 

.

 

Розв’язуючи систему рівнянь

 

 

 

Приклад. Розв’язати однорідну систему рівнянь

 

 

Поділивши почленно перше рівняння на друге, дістанемо однорідне рівняння

 

 

 

маємо рівняння

 

 

 

Розв’язавши систему рівнянь

 

 

 

Розв’язавши систему рівнянь

 

 

 

Розв’язавши систему рівнянь

 

 

 

Приклад. Розв’язати однорідну систему рівнянь

 

 

дістанемо рівняння

 

 

Із системи рівнянь

 

 

 

Система рівнянь

 

 

дійсних розв’язків не має.

 

 

Система рівнянь

 

 

симетричні.

 

Симетричну систему можна спростити, скориставшись симетричною заміною

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ