UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗадачі на складання систем рівнянь та нерівностей. Задачі, у яких число невідомих перевищує число рівнянь системи (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3299
Скачало340
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Задачі на складання систем рівнянь та нерівностей. Задачі, у яких число

невідомих перевищує число рівнянь системи

 

 

Серед прикладів, розглянутих у попередніх параграфах, вже зустрічалися

задачі, у яких число невідомих у системі рівнянь перевищувало число

самих рівнянь. Причини, що приводили до такої ситуації, пов’язані зі

способом розв’язку задач. Якщо вибирати невідомі для складання рівнянь,

керуючись принципом найбільшої зручності математичного запису умов

задачі, то та величина, яку необхідно знайти, може не ввійти в їхнє

число. Як правило, така величина представляється деякою комбінацією

введених невідомих, тому може статися, що однозначне визначення всіх

невідомих із системи рівнянь неможливо, проте шукана комбінація цих

невідомих знаходиться однозначно.

 

Розглянемо ряд прикладів, що ілюструють цей клас задач на складання

рівнянь.

 

Задача. Школяр затратив деяку суму грошей на покупку портфеля, авторучки

і книги. Якби портфель коштував в 5 разів дешевше, авторучка — у 2 рази

дешевше, а книга — в 2,5 рази дешевше, ніж насправді, то та ж покупка

коштувала б 8 руб. Якби портфель коштував у 2 рази дешевше, авторучка —

у 4 рази дешевше, а книга — в 3 рази дешевше, те за ту ж покупку школяр

сплатив би 12 руб. Скільки коштує вся покупка і за що було сплачено

більше: за портфель чи за авторучку?

 

руб. відповідно. Тоді перша і друга умови задачі дають два рівняння:

 

 

чи

 

 

А така комбінація невідомих легко знаходиться з наведеної системи

рівнянь.

 

Дійсно, коефіцієнти при невідомих у системі такі, що, склавши почленно

рівняння системи, одержимо

 

 

чи

 

 

т. е. уся покупка коштує 28 руб.

 

із системи рівнянь, знаходимо

 

 

чи

 

 

 

Відповідь. 28 руб.; портфель дорожчий за авторучку.

 

Задача. Маються два різних сплави міді зі свинцем. Якщо взяти 1 кг

першого сплаву і 1 кг другого сплаву і переплавити їх, то вийде сплав,

що містить 65 % міді. Відомо, що якщо взяти два шматки — шматок I і

шматок II першого і другого сплавів відповідно, що мають сумарну масу 1

кг, і переплавити їх, то вийде сплав із вмістом 60% міді. Яка маса міді,

що міститься в сплаві, що виходить при спільному переплавлянні шматка

першого сплаву, рівного по масі шматку II, і шматка другого сплаву,

рівного по масі шматку I?

 

Розв’язок. Уведемо процентні вмісти міді в сплавах: р% — в першому

(концентрація міді р/100) і q% — в другому (концентрація міді q/100), а

також масу шматка І — х кг і масу шматка ІІ — у кг. Складемо рівняння

задачі.

 

 

 

 

Таким чином, виходить система трьох рівнянь з чотирма невідомими:

 

 

Звичайно, усієї чотири невідомих з такої системи однозначно знайти не

можна. Тому звернемося до питання, на яке потрібно відповісти. Потрібно

визначити, яка маса міді, що міститься в сплаві, що виходить при

спільному переплавлянні шматка першого сплаву, рівного по масі шматку

II, і шматка другого сплаву, рівного по масі шматку I, тобто величину

 

 

Система рівнянь цієї задачі має таку структуру, що величину qx + py

можна легко знайти. Дійсно, перемножуючи почленно перше і друге рівняння

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ