UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗадачі з цілочисленными невідомими (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось1240
Скачало188
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Задачі з цілочисленными невідомими

 

У цьому параграфі розглядаються задачі на складання чи рівнянь

нерівностей, у яких невідомі величини можуть приймати тільки цілих

значень. Дуже часто ці задачі складені таким чином, що їхній однозначний

розв’язок знаходиться тільки за умови істотного використання цієї

обставини. Один із прикладів задач такого типу нам уже зустрічався

наприкінці попереднього параграфа. Розглянемо ще кілька прикладів.

 

Задача. З міста А в місті В відправився мандрівник, що у перший день

пройшов 1/m-ю частину всього шляху. У наступний день він пройшов 1/m

частину шляху, що залишився. У наступні дні він проходить поперемінно то

1/m частину, то 1/m частину шляху, що залишався до кінця попереднього

дня. Через 10 днів такого руху з’ясувалося, що він пройшов 31/32 усієї

відстані між містами А і В. Знайти m і n, якщо відомо, що m > n; m, n —

цілі числа.

 

що відділяє мандрівника від міста В, дорівнює

 

,

 

де s — відстань між містами.

 

До кінця другого дня відстань s2, що відокремлює його від міста В, стає

рівною

 

 

що дорівнює

 

 

Тому єдине рівняння в цій задачі має вигляд

 

(1)

 

Вилучаючи корінь п’ятого ступеня з обох його частин, одержуємо

 

 

або

 

(2)

 

 

Виражаючи, наприклад, т з останнього рівняння, одержуємо

 

 

не задовольняє цьому рівнянню, знаходимо

 

 

 

Отже, розв’язок знайдено.

 

Розглянемо ще один приклад.

 

Задача. В автоперегонах беруть участь команди, що мають однакове число

автомобілів марки «Волга» і марки «Москвич», причому в кожній команді

число всіх автомобілів менше 7. Якщо в кожній команді число автомобілів

марки «Волга» залишити без зміни, а число автомобілів марки «Москвич»

збільшити в три рази, то загальне число «Москвичів», що беруть участь у

гонках, буде на 50 більше загальної кількості «Волг», а число

автомобілів у кожній команді перевищить 12. Визначити число команд, що

беруть участь у гонках, і число «Волг» і «Москвичів» у кожній команді.

 

Розв’язок. Позначимо число команд, що беруть участь у гонках, через N, а

число «Волг» і «Москвичів» у кожній команді — через т і п відповідно.

 

Умова задачі приводить до наступної системі рівнянь і нерівностей.

 

 

 

 

Дійсно, подамо останню нерівність системи у вигляді

 

 

або

 

 

 

Можливі варіанти:

 

 

 

 

Відповідно до цього єдине наявне в системі рівняння дає:

 

 

 

 

 

Відповідь. У гонках брали участь 5 команд, у кожній з який 2 «Волга» і 4

«Москвичі».

 

Нарешті, останній приклад задачі такого типу.

 

Задача. Зустрічаються дві команди шашкістів А і В. За умовами змагань

кожен учасник однієї команди грає по одній партії з кожним учасником

іншої команди. Загальне число майбутніх партій у 4 рази більше числа

всіх гравців в обох командах. Однак через хворобу два гравці не змогли

з’явитися на матч, у зв’язку з чим число всіх зіграних у матчі партій

виявилося на 17 менше передбачуваних. Скільки гравців виступило в матчі

за команду А, якщо відомо, що в ній було менше гравців, ніж у команді В?

 

 

Очевидно, що планувалося зіграти тп партій. Перша умова задачі приводить

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ