UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗадачі, у яких потрібно знаходити найбільші і найменші значення деяких виразів (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2788
Скачало241
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Задачі, у яких потрібно знаходити найбільші і найменші значення деяких

виразів

 

В особливу групу можна виділити задачі, для розв’язку яких необхідно

знайти екстремум тієї чи іншої функції, тобто визначити, при яких

значеннях невідомої ця функція досягає найбільшого чи найменшого

значення. Відмінна риса кожної такої задачі полягає в тому, що одна чи

кілька умов у її формулюванні, що дозволяють одержати або додаткове

рівняння, або виділити єдиний розв’язок з багатьох можливих, складають

задачу на відшукання найбільшого чи найменшого значення деякої функції.

 

Розглянемо кілька прикладів.

 

, щоб автомобіль за найменший час проїхав шлях від А до повної зупинки

і назад до пункту А зазначеним вище способом?

 

.

 

1. Відстань 24,5 км автомобіль проїжджає за час

 

 

2. Слідом за цим він рухався до повної зупинки з прискоренням —

54 км/год2 протягом часу

 

 

пройшовши при цьому відстань s, що визначається за відомою формулою для

рівноприскореного руху:

 

 

3. Час, витрачений на зворотній шлях, дорівнює

 

 

Тому повний час руху автомобіля

 

 

— його швидкості на першій ділянці:

 

 

 

 

Необхідною умовою екстремуму диференційованої функції є рівність нулю її

похідної

 

 

Таким чином, при швидкості 42 км/год. автомобіль, рухаючись зазначеним

вище способом, витратить на весь шлях мінімально можливий час.

 

, а інший обернено пропорційний цій швидкості. Таким чином, вона

належить до класу функцій виду (рис. 14)

 

 

 

Рис. 14

 

мають однакові знаки, то така функція має точки екстремуму. Покажемо,

як знайти ці точки, не прибігаючи до диференціювання. Скористаємося

відомою нерівністю «середнє арифметичне ненегативних чисел більше чи

дорівнює їх середньому геометричному»:

 

(1)

 

 

Для функції

 

 

застосовуючи нерівність (1), одержуємо

 

 

При цьому рівність досягається у випадку, якщо

 

 

 

 

маємо відому нерівність

 

 

тобто сума взаємно зворотних чисел по модулю завжди більше або дорівнює

2.

 

одержуємо нерівність

 

 

год. Шукана швидкість визначається з рівності

 

 

Легко побачити, що вона дорівнює 42 км/ч.

 

Розглянемо ще одну задачу.

 

деталей більше, ніж перша. Спочатку перша і друга бригади, працюючи

разом, виконують 1/5 усієї роботи, а потім усі три бригади, працюючи

разом, виконують 4/5 роботи, що залишилися. На скільки деталей у день

менше повинна робити друга бригада, чим перша, щоб уся робота була

виконана зазначеним способом якомога швидше?

 

складається з двох частин:

 

 

— часу роботи окремо першої і другої бригад,

 

 

— часу спільної роботи бригад, так що

 

 

.

 

нулю:

 

 

дійсно досягає мінімуму.

 

Добре відомо, що квадратична функція

 

 

 

 

Рис. 15

 

Ясно тепер, що t буде найменшим, якщо знаменник

 

 

 

Отже, робота буде виконана за найменший час, якщо друга бригада буде

робити на 125 деталей у день менше, ніж перша.

 

деталей.

 

Задача. Студентка біологічного факультету проводила експерименти по

вирощуванню бактерій у живильному середовищі. При цьому вона помітила,

що швидкість збільшення числа бактерій у будь-який момент часу

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ