UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПохідна та її застосування (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6913
Скачало707
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Похідна та її застосування

 

, що представляє собою різницю, відіграє помітну роль при роботі з

похідними. Природно тому поява латинського кореня differentia (різниця)

у назві calculis differentialis нового числення, що переводиться як

числення різноманітностей; ця назва з’явилася вже наприкінці XVII в.,

тобто при народженні нового методу.

 

, що також часто зустрічається в сучасній літературі.

 

.

 

Розповідь про походження термінології, прийнятої в диференціальному

численні, був би не повний без поняття границі і нескінченно малої. Дамо

означення похідної:

 

.

 

 

Рис. 1

 

. Термін «границя» увів Ньютон.

 

— нескінченно мала. Нескінченно малі відіграють важливу роль у

математичному аналізі, що тому часто називають також аналізом

нескінченно малих.

 

Помітимо нарешті, що слово «екстремум» походить від латинського extremum

(крайній). Maximum переводиться як найбільший, а minimum — найменший.

 

Диференціальне числення.

 

.

 

Епізодично поняття дотичної (яке, теж зв’язано з поняттям похідної)

зустрічалося в роботах італійського математика Н. Тартальи (ок.

1500—1557) — тут дотична з'явилася в ході вивчення питання про кут

нахилу знаряддя, при якому забезпечується найбільша дальність польоту

снаряда. И. Кеплер розглядав дотичну в ході рішення задачі про

найбільший обсяг паралелепіпеда, уписаного в кулю даного радіуса.

 

У XVII в. на основі навчання Г. Галілея про рух активно розвилася

кінематична концепція похідної. Різні варіанти викладу, застосовані до

різних задач, зустрічаються вже в Р. Декарта, французького математика

Роберваля (1602—1675), англійського вченого Д. Грегорі (1638—1675), у

роботах И. Барроу (1630—1677) і, нарешті, И. Ньютона.

 

До розгляду дотичної і нормалі (так називається пряма, перпендикулярна

дотичної і проведена в точці торкання) Декарт прийшов у ході вивчення

оптичних властивостей лінз. За допомогою методів аналітичної геометрії і

винайденого їм методу невизначених коефіцієнтів він зумів вирішити

задачі про побудову нормалей до ряду кривих, у тому числі еліпсу.

 

У 1629 р. П. ферма запропонував правила перебування екстремумов

багаточленів. Істотно підкреслити, що фактично при висновку цих правил

ферма активно застосовував граничні переходи, розташовуючи найпростішою

диференціальною умовою максимуму і мінімуму.

 

, більшому двох»), не доведена, щоправда, і понині, лише один з

підсумків його міркувань над проблемами теорії числі. Ферма один із

творців аналітичної геометрії. Він займався й оптикою. Широко відомий

принцип ферма («Промінь світла поширюється так, що час його проходження

буде найменшим»), застосовуваний і у фізики.

 

верхньої. Швидкість світла в нижній напівплощині (однорідному

середовищу) постійна і дорівнює ?1, а у верхній напівплощині — ?2. По

якому шляху повинна рухатися крапка, щоб весь її шлях забрав найменший

час?»)

 

 

Рис. 2

 

Систематичне вчення про похідні розвите Лейбніцем і Ньютоном, що

сформулював і дві основні проблеми аналізу:

 

«1. Довжина прохідного шляху постійно (тобто В будь-який момент часу)

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ