UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕлементи аналітичної геометрії (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2482
Скачало391
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Елементи аналітичної геометрії

 

Аналітична геометрія — розділ вищої математики, в якому геометричні

образи (точки, лінії, поверхні) вивчаються за допомогою алгебраїчних

методів.

 

Засновником аналітичної геометрії є французький математик і філософ Рене

Декарт (1596—1650). Він розробив і вперше застосував метод координат,

який дав змогу досліджувати геометричні залежності алгебраїчними

методами. Із будь-якою лінією (чи поверхнею) співставляється її

рівняння, а далі властивості цієї лінії (поверхні) вивчаються за

допомогою аналітичного дослідження відповідного рівняння.

 

1. Метод координат

 

В основу методу координат покладено побудову системи координат. Таких

систем існує багато. Ми ознайомимося з двома: прямокутною (чи

декартовою) і полярною системами координат.

 

Відрізок, обмежений точками А і В, називається напрямленим, якщо

вказано, яка з точок А і В вважається початком, а яка — кінцем відрізка.

 

і вважатимемо, що він напрямлений від початку до кінця.

 

 

, якщо ці напрями протилежні.

 

:

 

(1)

 

справджується рівність:

 

(2)

 

.

 

Згідно з формулою (2) дістаємо:

 

.

 

Координати на прямій.

 

Числова пряма

 

Візьмемо довільну пряму і виберемо на ній напрям (тоді вона стане

віссю), деяку точку О (початок координат) і одиницю масштабу для

вимірювання довжин відрізків (рис. 1).

 

Пряма з вибраним напрямом, початком координат і одиницею масштабу

називається координатною прямою.

 

 

Рис. 1

 

: х = ОМ. Це означатиме, що точка М лежить на координатній прямій на

відстані х одиниць масштабу від початку координат у додатному напрямі.

Число х називається координатою точки М. З означення величини відрізка

випливає, що коли напрям відрізка ОМ збігається з напрямом осі, то М

міститься праворуч від О і координата х додатна; якщо напрям відрізка ОМ

не збігається з напрямом осі, то М міститься ліворуч від О і координата

х від’ємна; нарешті, якщо точка М збігається з точкою О, то координата х

дорівнює нулю.

 

Той факт, що точка М має координату х, символічно записують так: М(х).

 

Отже, ми встановили відповідність між числами і точками координатної

прямої: кожній точці відповідає певне число — її координата, і кожному

числу — певна точка на координатній прямій; двом різним точкам

відповідають два різних числа. Така відповідність у математиці

називається взаємно однозначною.

 

Отже, числа можна зображувати точками координатної прямої, тому множину

всіх чисел називають числовою прямою (або числовою віссю), а будь-яке

число — точкою цієї прямої.

 

Відстань між двома точками

 

на прямій

 

 

Ђ

 

 

jZ

 

j

 

??

 

.

 

, дістаємо:

 

.

 

Прямокутна (декартова)

 

система координат на площині

 

Дві взаємно перпендикулярні осі Ох і Оу , що мають спільний початок О і

однакову одиницю масштабу (рис. 2), утворюють прямокутну, або декартову,

систему координат на площині.

 

 

Рис. 2

 

Вісь Ох називається віссю абсцис, а вісь Оу — віссю ординат. Точка О

перетину осей називається початком координат. Площина, в якій містяться

осі Ох і Оу, називається координатною площиною і позначається Оху.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ