UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваКомплексні числа (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2262
Скачало379
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Комплексні числа

 

Походження комплексних чисел

 

Спочатку люди знали лише натуральні числа 1, 2, 3, …, використовувані

для лічби предметів. Під час розв’язування рівнянь першого степеня виду

 

 

виникли раціональні та від’ємні числа. Спочатку за використання

від’ємних чисел у багатьох країнах призначалася смертна кара. Згодом

було дано наочне пояснення від’ємних чисел. Кожному числу було

поставлено у відповідність точку на числовій осі, причому додатним

числам відповідали точки, розміщені на числовій осі праворуч від початку

відліку, а від’ємним числам — точки, розміщені на числовій осі ліворуч

від початку відліку.

 

Зі складними проблемами математики стикнулися при розв’язуванні

квадратних рівнянь. Так, при розв’язуванні рівняння виду

 

 

— натуральні числа, для багатьох математиків стало особистою

трагедією.

 

При розв’язуванні рівняння

 

 

стали називати комплексними. Квадратне рівняння

 

 

має комплексні розв’язки

 

.

 

з комплексними коефіцієнтами

 

 

комплексних розв’язків.

 

можна подавати точками на площині.

 

Комплексні числа набули загального поширення. Без них не можна було

виконувати інженерні та економічні розрахунки, і тому комплексні числа

ввійшли в шкільні програми для обов’язкового вивчення в усіх країнах

світу.

 

Зауважимо, що всі функції, розглядувані в шкільному курсі математики,

можна обчислити для комплексних значень аргументу. Дійсні числа є

частинним випадком комплексних чисел.

 

Означення комплексних чисел

 

.

 

— дійсні числа, називається комплексним числом.

 

називається уявною частиною числа z.

 

Два комплексних числа

 

 

.

 

Для комплексних чисел не має сенсу їх порівняння, а отже, не мають сенсу

відношення «більше» та «менше».

 

називаються комплексно-спряженими.

 

, яку називають комплексною площиною (рис. 1).

 

 

Рис. 1

 

містяться на комплексній площині симетрично відносно дійсної осі.

 

Приклад. Розв’язати квадратне рівняння

 

 

Дискримінант даного рівняння менший від нуля:

 

,

 

а отже, це рівняння не має дійсних розв’язків. Знаходимо комплексні

розв’язки:

 

.

 

Ці розв’язки — комплексно-спряжені числа. (

 

(рис. 2).

 

 

Рис. 2

 

.

 

.

 

Згідно з рис. 2 маємо:

 

;

 

. (1)

 

.

 

Знайти модуль і аргумент кожного з цих чисел.

 

;

 

;

 

;

 

.(

 

у вигляді:

 

. (2)

 

При цьому маємо:

 

,

 

.

 

; 3) 2і; 4) –3; 5) –4і; 6) 4 + 3і.

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Застосуємо поняття модуля та аргументу комплексного числа для задання

деяких ліній.

 

задає коло одиничного радіуса із центром у початку координат (рис. 3).

 

 

Рис. 3

 

(рис. 4).

 

љ

 

њ

 

2

 

 

 

Рис. 4

 

.

 

.

 

Дії з комплексними числами

 

.

 

:

 

.

 

.

 

. Отже, маємо:

 

.

 

.

 

Добуток комплексно-спряжених чисел завжди являє собою дійсне невід’ємне

число:

 

.

 

3. Ділення комплексних чисел. Якщо дільник с — дійсне число, то

 

.

 

, то ділення записують у вигляді дробу і знаменник множать на

комплексно-спряжене число:

 

.

 

.

 

4. Добування квадратного кореня. Шукаємо значення

 

.

 

Дістаємо систему алгебраїчних рівнянь:

 

.

 

Далі розв’язуємо таку систему рівнянь:

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ