Реферат на тему:
Основи комбінаторики та теорії імовірностей
Елементи комбінаторики
Групи, утворені з деяких елементів, називаються сполуками.
Розрізняють три основні види сполук: розміщення, переставлення і
комбінації.
Задачі, в яких доводиться обчислювати кількість можливих різних сполук,
утворених за деяким правилом елементів, називаються комбінаторними.
Розділ математики, в якому розв’язуються такі задачі, називається
комбінаторикою.
1. Розміщення. Розміщеннями з n елементів по m називаються такі сполуки,
які відрізняються одна від одної або елементами (хоча б одним), або
порядком їх розташування.
і обчислюється за формулою:
(1)
елементів, які відрізняються одна від одної порядком розташування
елементів.
елементів:
,
або
(2)
. Тоді рівність (2) можна переписати у вигляді
(3)
Використовуючи формулу (3), можна подати формулу (1) у вигляді
(4)
Розв’язуючи задачі, часто використовують рівність
(5)
Комбінаціями з n елементів по m називають сполуки, які відрізняються
одна від одної принаймні одним елементом.
. Обчислюють кількість таких комбінацій за формулою:
(6)
звідки маємо:
, (7)
або
(8)
Під час розв’язування задач використовують наведені далі формули —
основні властивості комбінацій:
, (9)
);
(10)
Згідно з формулою (1) дістаємо:
t
?
?
’
”
°
?
?
O
i
?
: Oe ”
gd?Cf
¤ ¤gd?Cf
0
2
4
6
R
T
t
v
x
z
?
?
E
I
I
?
TH
a
„
dh`„
???????
jA
&
F
&
F
формулою (1), перепишемо рівняння у вигляді:
. Тоді дістанемо:
Згідно з формулою (7) дістаємо:
Приклад. Розв’язати систему рівнянь
не задовольняє умову задачі.
ЛІТЕРАТУРА
Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самойленко А. М. Збірник задач з
математики: Навч. посібник. — 2-ге вид., доп. — К.: Либідь, 1993. — 344
с.
Саушкін О. Ф. Розв’язування алгебраїчних рівнянь. — К.: КНЕУ.
Лурьве М. В., Александров Б. И. Задачи на составление уравнений: Учеб.
рук-во. — 3-е изд., перераб. — М.: Наука, 1990. — 96 с.
Амелькин В. Задачи з параметром. — Минск, 1994.
Мордкович А. Г. Набольшее и наименьше значения величин. — М.:
Школа-Пресс, 1995. — 144 с.
Чайковський М. А. Квадратні рівняння. — К., 1970. — 242 с.
Маслай Г. С., Шоголева Л. О. Рівняння та системи рівнянь з параметрами:
Математика. № 21—22 (81—82), Червень 2000.
Гусак Г. М., Капуцкая Д. А. Математика для подготовительных отделений
вузов: Справ. пособие / Под ред. А. А. Гусака. — Мн.: Высш. шк., 1989. —
495 с.
Маслова Т. Н., Суходений А. М. Ваш домашний репетитор. — М.: ООО «Изд.
дом “ОНИКС 21 век”», 2003. — 672 с.
Математика для поступающих в экономические вузы: Уч. пос. для вузов /
Под ред. проф. Н. М. Кремера. — 2-ге изд., перероб. и доп. — М.: ЮНИТИ,
1998. — 430 с.
Алгебра и начала аналіза: Учебн. для 10—11 кл. общ. учредж. / Под ред.
А. Н. Колмогорова. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 с.
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
