UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваСистеми лінійних рівнянь, визначники (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3099
Скачало345
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Системи лінійних рівнянь, визначники

 

Основні поняття

 

Предметом розгляду лінійної алгебри для економістів є насамперед теорія

систем лінійних рівнянь, які в загальному вигляді можна подати так:

 

(1.1)

 

Система (1.1) називається системою m лінійних рівнянь з

 

, то система лінійних рівнянь називається однорідною.

 

Розв’язком системи рівнянь (1.1) є множина таких чисел k1, k2, ..., kn,

у результаті підставляння яких замість відповідних невідомих x1, x2,

..., xn у кожне з рівнянь системи (1.1) останні перетворюються на

правильні числові рівності.

 

Якщо система рівнянь не має жодного розв’язку, вона називається

несумісною, а якщо має хоча б один розв’язок — сумісною. Сумісна система

рівнянь називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок, і

невизначеною, якщо розв’язків більш як один.

 

Визначники другого і третього порядків, їх властивості

 

Розглянемо спочатку системи рівнянь, в яких кількість невідомих і

кількість рівнянь рівні між собою, тобто m = n. Нехай, наприклад,

n = m = 2, тоді маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

 

 

Визначником другого порядку називається вираз

 

.

 

Приклад.

 

.

 

Якщо n = m = 3, то маємо систему трьох лінійних рівнянь з трьома

невідомими:

 

 

Визначником третього порядку називається вираз:

 

 

. (1.2)

 

Для запам’ятовування правила обчислення визначника третього порядку

пропонуємо таку схему (правило трикутників):

 

 

Позначимо точками елементи визначника, тоді доданки зі знаком «плюс» —

це добутки елементів a11, a22, a33, розміщених на головній діагоналі

визначника, і добутки елементів a13, a21, a32 і a12, a23, a31,

розміщених у вершинах рівнобедрених трикутників, основи яких паралельні

головній діагоналі. Зі знаком «мінус» беруться доданки, що є добутками

елементів a13, a22, a31, розміщених на сторонній діагоналі визначника,

та у вершинах рівнобедрених трикутників, основи яких паралельні

сторонній діагоналі визначника — a11, a23, a32 і a12, a21, a33.

 

Запропонуємо ще одне правило обчислення визначника третього порядку

(правило Саррюса).

 

У початковому визначнику за третім стовпцем запишемо ще раз перший і

другий стовпці:

 

 

Для знаходження визначника за цим правилом треба утворити зі знаком

«плюс» алгебраїчну суму добутків елементів, розміщених на головній

діагоналі визначника, і на діагоналях, паралельних їй, а зі знаком

«мінус» — добутків елементів, розміщених на сторонній діагоналі, та на

діагоналях, пара-

 

лельних їй.

 

Визначник:

 

,

 

рядки якого є стовпцями попереднього визначника, є транспонованим щодо

визначника (1.2).

 

Властивість 1. Визначник не змінюється в результаті транспонування.

 

З властивості 1 випливає, що будь-яке твердження, котре справджується

для рядків визначника, справджується і для його стовпців, і навпаки.

 

Властивість 2. Якщо один із рядків визначника складається лише з нулів,

то такий визначник дорівнює нулю.

 

Властивість 3. Якщо поміняти місцями будь-які два рядки визначника, то

його знак зміниться на протилежний.

 

Властивість 4. Визначник, який має два однакові рядки, дорівнює нулю.

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ