UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕлементи векторної алгебри (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3870
Скачало520
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Елементи векторної алгебри

 

Системи координат

 

Три взаємно перпендикулярні осі Ох, Оу, Оz, які мають спільний початок

точку О і однакову масштабну одиницю, утворюють прямокутну декартову

систему координат у просторі. Якщо таких осей дві: Ох і Оу, то маємо

систему координат на площині.

 

 

Рис. 2.1

 

 

Рис. 2.2

 

 

Таким чином, кожній точці простору відповідає впорядкована трійка чисел

(x, y, z), а на площині — впорядкована пара чисел (x, y), тобто

встановлюється відповідність між геометричним образом — точкою і

впорядкованою множиною чисел. Ця відповідність дає можливість

використовувати рівняння для відображення геометричних образів, таких як

лінія, площина тощо, та застосовувати алгебраїчні методи для

розв’язування геометричних задач.

 

Полярна система координат складається з деякої точки площини О, яка

називається полюсом, променя ОА, що виходить з цієї точки і називається

полярною віссю. Крім того, задається одиниця масштабу для вимірювання

довжин відрізків.

 

 

Рис. 2.3

 

 

Рис. 2.4

 

Полярними координатами точки М називаються числа ( — відстань від полюса

О до точки М і ( — кут, на який треба по-

 

вернути полярну вісь ОА до її збігу з ОМ, проти годинникової стрілки.

 

.

 

Зв’язок між полярними і декартовими координатами точки (рис. 2.4)

встановлюють формули:

 

(2.1)

 

Приклад. Знайти полярні координати точки М (2, 2).

 

 

Розглянемо такі перетворення систем координат:

 

1) паралельний зсув осей, коли змінюється положення початку системи

координат, а напрям осей залишається таким самим;

 

2) поворот осей, коли обидві осі повертаються на деякий кут відносно

початку системи координат.

 

 

Рис. 2.5

 

Рис. 2.6

 

. Знайдемо зв’язок між ними. З рис. 2.5 бачимо, що

 

, (2.2)

 

.

 

2. Повернемо тепер стару систему координат Оху відносно точки О на кут (

і дістанемо нову систему Ох(y( (рис. 2.6).

 

Розглянемо також дві полярні системи координат з полюсом у точці О і

полярними осями Ох і Ох(. Тоді згідно з рис. 2.6 маємо

 

.

 

Крім того, ( = ( + (, підставляючи це значення ( у формули, остаточно

будемо мати:

 

(2.3)

 

дістаємо:

 

= – х sin( + y cos(.

 

координатами точки.

 

Вектори, лінійні операції над векторами

 

.

 

Вектор, в якого початок і кінець збігаються, називається нульовим

вектором.

 

і напрям щодо деякої осі.

 

називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на

паралельних прямих.

 

вважаються рівними, коли вони: 1) колінеарні; 2) однаково напрямлені;

3) їхні довжини рівні.

 

З останнього випливає, що при паралельному перенесенні вектора дістаємо

новий вектор, що дорівнює попередньому, тому вектори в аналітичній

геометрії називають вільними.

 

.

 

 

Рис. 2.7

 

протилежний напряму l.

 

. З рис. 2.7 випливає формула знаходження проекції вектора на вісь:

 

,

 

 — кут між вектором і віссю.

 

на кожну з осей мають вигляд:

 

Ох: ах = х2 – х1, Оу: ау = у2 – у1, Оz: аz = z2 – z1.

 

Довжина вектора подається формулою:

 

(2.4)

 

і відповідними осями системи координат, то їх косинуси можна знайти за

формулами:

 

. (2.5)

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ