UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЛінії на площині (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5880
Скачало663
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Лінії на площині

 

Означення. Рівняння F (x, y) = 0 називається рівнянням деякої лінії в

заданій системі координат, якщо це рівняння задовольняють координати (х,

у) будь-якої точки, що лежить на цій лінії, і не задовольняють

координати жодної точки, що не лежить на цій лінії.

 

2.2.1. Пряма лінія на площині

 

 

Рис. 2.14

 

Нехай задано деяку пряму (рис. 2.14), знайдемо її рівняння.

 

Точка М (х, у) лежить на прямій тоді і тільки тоді, коли виконується

умова

 

.

 

Позначимо tg ( = k і назвемо цю величину кутовим коефіцієнтом прямої

лінії. Тоді, враховуючи, що NM = y – b, BN = x, маємо рівняння прямої з

кутовим коефіцієнтом

 

у = kx + b. (2.14)

 

Нехай деяка точка М1 (х1, у1) належить заданій прямій, тоді у1 = kx1 +

b. Знайдемо з цього рівняння значення b і, підставивши його в рівняння

прямої (2.14), дістанемо:

 

у – у1 = k (х – х1) (2.15)

 

— рівняння прямої, що проходить через задану точку М1 (х1, у1).

 

Нехай ще одна точка М2 (х2, у2) також належить заданій прямій, тоді з

означення лінії маємо:

 

у2 – у1 = k (x2 – x1).

 

Знайдемо значення k з останнього співвідношення і, підставивши його в

рівняння прямої (2.15), дістанемо:

 

. (2.16)

 

Останнє рівняння (2.16) називається рівнянням прямої, що проходить через

дві задані точки.

 

У прямокутній системі координат пряма лінія задається рівнянням першого

степеня відносно х і у.

 

Ах + Ву + С = 0, (2.17)

 

і навпаки, рівняння (2.17) при довільних А, В, С (А і В одночасно не

дорівнюють нулю) визначає деяку пряму в прямокутній системі координат

Оху.

 

Рівняння (2.17) називається загальним рівнянням прямої лінії. Дослідимо

це рівняння.

 

1. С = 0, А ( 0, В ( 0, тоді Ах + Ву = 0 і останнє визначає пряму, що

проходить через початок системи координат, бо точка О (0, 0) лежить на

цій прямій.

 

, де а — довжина відрізка, що його пряма відтинає на осі Ох, а сама

вона розміщена паралельно осі Оу, якщо С = 0, то х = 0 маємо рівняння

самої осі Оу.

 

, де b — довжина відрізка, що відтинає пряма на осі Ох, при с = 0 маємо

 

 

у = 0 — рівняння осі Ох.

 

2.2.2. Кут між двома прямими,

 

відстань від точки до прямої

 

Розглянемо дві прямі l1: у = k1x + b1 і l2: y = k2 x + b2.

 

Означення. Кутом між прямим l1 і l2 називається такий кут (, поворот на

який від першої прямої до другої відносно точки їх перетину до суміщення

цих прямих відбувається на найменший кут проти годинникової стрілки.

 

 

Рис. 2.15

 

. Остаточно

 

. (2.18)

 

Якщо кут ( — це кут між l1 і l2, то кут між l2 і l1 дорівнюватиме ( – (.

 

З формули (2.18) легко дістати умови паралельності і перпендикулярності

двох прямих.

 

Так, коли l1 // l2, кут ( між ними дорівнює нулю — маємо:

 

tg ( = 0 ( k1 = k2.

 

 

.

 

Підставляючи значення кутових коефіцієнтів, маємо:

 

.

 

Нехай задано деяку точку М0 (х0, у0) і пряму l: Ах + Ву + С = 0.

Пересвідчимось, що М0 не лежить на прямій, Ах0 + Ву0 + С ( 0, тоді

відстань від точки М0 (х0, у0) до прямої Ах + Ву + С = 0 можна знайти за

формулою:

 

.

 

2.2.3. Криві другого порядку

 

Розглянемо тепер лінії другого порядку, які на площині в загальному

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ