UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЕлементи аналітичної геометрії в просторі (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3955
Скачало599
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Елементи аналітичної геометрії в просторі

 

Рівняння площини

 

, яка належить площині (рис. 2.20).

 

 

Рис. 2.20

 

взаємно перпендикулярні. Умова перпендикулярності векторів

 

. (2.25)

 

дорівнюють відповідно х – х0,

 

у – у0, z – z0. Записавши вираз (2.25) у розгорнутому вигляді, дістанемо

рівняння площини, що проходить через задану точку:

 

(2.26)

 

, дістанемо загальне рівняння площини:

 

(2.27)

 

Розглянемо тепер, як розміщена площина ( відносно системи координат Охуz

залежно від значень коефіцієнтів у рівнянні (2.27).

 

. Точка О (0, 0, 0) задовольняє це рівняння, тобто належить площині. Це

означає, що площина проходить через початок системи координат.

 

містить вісь Оz, тому що паралельна їй і проходить через початок

системи координат. Аналогічно можна розглянути випадки А = 0, В ( 0, С (

0 і А ( 0, В = 0, С ( 0.

 

3. Розглянемо тепер випадок, коли два коефіцієнти при змінних дорівнюють

нулю. Нехай А = В = 0, С ( 0, D ( 0. Тоді площина Сz + D = 0 згідно з

попереднім паралельна відразу осям Ох і Оу, а це означає, що вона

паралельна площині Оху і, як наслідок, перпендикулярна до осі Оz. Якщо

додатково і D = 0, то z = 0 — рівняння координатної площини Оху.

Аналогічно можна розглянути випадки А ( 0, В = С = 0 і В ( 0, А = С = 0.

 

Кут між площинами,

 

відстань від точки до площини

 

Розглянемо дві площини ( і (, які задано відповідно рівняннями

 

,

 

.

 

 

Рис. 2.21

 

, перпендикулярними до цих площин (рис. 2.21), тому

 

. (2.28)

 

і, розкривши скалярний добуток у формулі (2.28), дістанемо умову

перпендикулярності двох площин:

 

. (2.29)

 

— колінеарні, а отже, відповідні координати пропорційні, і ми маємо

умову паралельності двох площин

 

. (2.30)

 

. Вона набирає вигляду

 

.

 

Рівняння прямої у просторі

 

Пряму у просторі можна задати як лінію перетину двох площин у

прямокутній системі координат:

 

(2.31)

 

— не колінеарні. Система (2.31) називається загальним рівнянням

прямої. Дістанемо ще деякі форми рівняння прямої.

 

колінеарні:

 

. (2.32)

 

Рівняння (2.32) називається канонічним рівнянням прямої у просторі.

 

Параметричне рівняння.

 

У рівнянні прямої (2.32) позначимо через t кожне з рівних відношень.

Тоді

 

.

 

Звідси дістаємо:

 

 

Параметричне рівняння прямої в просторі.

 

Рівняння прямої, що проходить через дві задані точки.

 

у рівнянні (2.32), дістанемо шукане рівняння прямої у просторі

 

.

 

— неперпендикулярний до другої.

 

 

Рис. 2.22

 

. Використовуючи запис векторного добутку через визначник, дістаємо:

 

(2.33)

 

Для знаходження кута між двома прямими

 

 

колінеарні відповідним прямим і скористаємося формулою:

 

.

 

З останньої формули випливає умова перпендикулярності двох прямих

 

,

 

:

 

.

 

.

 

 

Рис. 2.23

 

(рис. 2.23). Із підрозд. 2.1.3 відомо, що площа паралело-

 

грама дорівнює модулю векторного добутку векторів, на яких побудовано

цей паралелограм. Доходимо висновку, що шукану висоту, а отже, і

відстань від точки до прямої можна знайти за формулою:

 

(2.34)

 

Взаємне розміщення прямої і площини у просторі

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ