UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФункція (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2992
Скачало336
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Функція

 

Поняття функціональної залежності

 

Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі вона

набуває різних (тільки одного) значень.

 

Розглянемо дві змінні величини х ( D ( R i y ( E ( R.

 

Означення. Функцією y = f(x) називається така відповідність між

множинами D i E, за якої кожному значенню змінної х відповідає одне й

тільки одне значення змінної у.

 

При цьому вважають, що:

 

х — незалежна змінна, або аргумент;

 

у — залежна змінна, або функція;

 

f — символ закону відповідності;

 

D — область визначення функції;

 

Е — множина значень функції.

 

Розрізняють три способи завдання функції: аналітичний, графічний і

табличний.

 

Означення. Функція у = F(u), де u = ((x), називається складною

(складеною) функцією, або суперпозицією функцій F(u) та ((х), і

позначається y = F(( (x)).

 

— cкладна функція, вона буде суперпозицією трьох функцій: у = 2u, u =

v2, v = sin x.

 

.

 

Означення. Нехай функція у = f(x) встановлює відповідність між множинами

D та Е. Якщо обернена відповідність між множинами Е та D буде функцією,

то вона називається оберненою до даної у = f(x); її позначають у = f –1

(x).

 

За означенням, для взаємно обернених функцій маємо:

 

 

— взаємно обернені функції:

 

.

 

Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно прямої у = x (рис.

3.1).

 

 

Рис. 3.1

 

Означення. Функція (функціональна залежність змінної у від змінної х)

називається неявною, якщо її задано рівнянням F(x, y) = 0, яке не

розв’язане відносно змінної у.

 

визначає неявну функцію у від х.

 

Означення. Система рівнянь

 

 

визначає параметричну залежність функції у від змінної х (t—параметр).

 

самої залежності у від х можна дістати виключенням параметра t з

останньої системи рівнянь.

 

Приклад. Параметрична залежність

 

 

.

 

Загальні властивості функцій

 

Означення. Множина всіх значень аргументу, для яких можна обчислити

значення функції, називається природною областю визначення функції.

Область визначення може бути заданою; у цьому випадку вона залежить

також від умови задачі.

 

Приклад. Знайти область визначення функції

 

.

 

 

(0; 1] — природна область визначення. Якщо за умовою задачі х —

відстань, а це означає, що х ( 0, тоді D(y) = (0; 1] — задана область

визначення.

 

Означення. Функція y = f(x) називається парною (непарною), якщо для

будь-якого х ( D виконується умова f(– x) = f(x) (f (– x) = – f(x)).

 

Функція буде ні парною, ні непарною, якщо для х ( D, f(– x) ( ( f(x).

 

Приклад. y = cos x — парна функція (графік функції симетричний відносно

осі ординат (рис. 3.2)), бо y(x) = cos(– x) = cos x = = y(x); y =

arctg x — непарна функція (графік функції симетричний відносно початку

координат (рис. 3.3)), бо y(– x) = (arctg(– x) = – arctg x = – y(x); y =

arccos x — ні парна, ні непарна (рис. 3.4), бо y(– x) = arccos(– x) = (

– arccos x ( ( y(x).

 

 

Рис. 3.2 Рис. 3.3

 

де число Т — період функції.

 

*

 

Z

 

ў

 

д

 

$

 

*

 

Z

 

b

 

ў

 

¦

 

д

 

и

 

0

 

2

 

<

 

N

 

R

 

b

 

l

 

n

 

p

 

|

 

 

 

<

 

??????????????????„

 

 

Љ

 

Ё

 

ё

 

ј

 

О

 

Т

 

в

 

о

 

jP

 

??

 

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ