UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваГраниця числової послідовності (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3049
Скачало327
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Границя числової послідовності

 

Поняття числової послідовності та її границі

 

 

називаються членами послідовності. Послідовність вважається заданою,

якщо задано n-й член послідовності.

 

 

знайти формулу n-го члена.

 

.

 

.

 

.

 

Для стислого запису означення границі використаємо квантори: ( — для

будь-якого, будь-який; ( — існує, знайдеться;

 

: = дорівнює за означенням, означає. Тоді означення границі

послідовності за допомогою цих символів запишеться так:

 

 

(рис. 3.12).

 

 

Рис. 3.12

 

, усі члени послідовності перебувають в (-околі точки а (див. рис.

3.12).

 

Означення. Послідовність називається збіжною, якщо вона має границю

(скінченну). Послідовність, яка не має границі, називається розбіжною.

 

.

 

. Розв’яжемо останню нерівність відносно n:

 

 

виконується.

 

3.2.2. Загальні властивості

 

збіжних послідовностей

 

Теорема 1. (Єдиність границі послідовності). Якщо послідовність має

границю, то вона єдина.

 

Теорема 2. (Необхідна умова збіжності послідовності). Якщо послідовність

збіжна, то вона обмежена.

 

.

 

будуть менші за 2.

 

 

3.2.3. Нескінченно мала величина та її властивості

 

.

 

.

 

Теорема 1. Сума двох н.м.в. є н. м. в.

 

Наслідок. Алгебраїчна сума скінченної кількості н.м.в. є н.м.в.

 

Теорема 2. Добуток обмеженої величини на н.м.в. є н.м.в.

 

.

 

.

 

Теорема 3. Добуток двох н.м.в. є н.м.в.

 

Наслідок. Добуток скінченної кількості н.м.в. є н.м.в.

 

була н.м.в.

 

— н.м.в.

 

3.2.4. Нескінченно велика величина.

 

Зв’язок між нескінченно великою

 

і нескінченно малою величинами

 

.

 

 

Наприклад:

 

 

 

 

Аналітичною мовою означення н.в.в. виглядає так:

 

 

в

 

Љ

 

 

&

 

6

 

8

 

R

 

¦

 

Ё

 

І

 

ґ

 

в

 

N

 

P

 

R

 

r

 

t

 

??

 

— величина необмежена, але н.в.в. не буде. Справді, не всі члени цієї

послідовності, починаючи з деякого номера, будуть як завгодно великими.

 

Теорема. Зв’язок між н.в.в. і н.м.в.

 

буде н.в.в., і навпаки.

 

— н.м.в.

 

3.2.5. Граничний перехід

 

при арифметичних операціях

 

, то:

 

 

 

 

За допомогою теореми можна виконувати граничний перехід при арифметичних

операціях з послідовностями, але тільки в тих випадках, коли

послідовності збіжні.

 

.

 

На практиці такі докладні записи граничного переходу виконують рідко; як

правило, граничний перехід при арифметичних операціях виконується усно.

 

Якщо умови теореми порушуються, то вираз під знаком границі спочатку

перетворюють таким чином, щоб арифметичні дії виконувалися зі збіжними

послідовностями, а потім виконують граничний перехід.

 

 

 

3.2.6. Теореми, які полегшують

 

знаходження границь послідовностей

 

Теорема 1. (Граничний перехід у нерівності).

 

.

 

 

 

Теорема 3. (Вейєрштрасса). Про границю монотонної й обмеженої

послідовності:

 

1) якщо монотонно зростаюча послідовність обмежена зверху, то вона

збіжна;

 

2) якщо монотонно спадна послідовність обмежена знизу, то вона збіжна.

 

.

 

Розглянемо

 

 

Приклад.

 

 

3.2.7. Число е

 

.

 

Взагалі, число е, як і число ( = 3,14 ..., широко застосовується в

різних задачах, у тому числі й у задачах з економічним змістом.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ