UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсобливі границі (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2320
Скачало349
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Особливі границі

 

 

Границі — наслідки першої особливості границі:

 

 

для виразів з тригонометричними функціями.

 

Приклад.

 

 

 

 

 

Приклад.

 

 

 

Границі — наслідки другої особливої границі:

 

.

 

.

 

Зауваження: За допомогою другої особливої границі та її на-

 

слідків можна досліджувати невизначеності

 

.

 

Приклад.

 

 

Приклад.

 

 

Приклад.

 

.

 

Еквівалентні нескінченно малі величини

 

 

 

, бо

 

 

якщо

 

 

:

 

 

 

 

 

x ( sinx ( tgx ( arcsinx ( arctgx ( ex – 1 (ln (x + 1).

 

буде: e3x – 1 ( 3x; sin 5x ( 5x і т.п.

 

.

 

Приклад.

 

 

 

 

набуває всіх проміжних значень між числами А і В.

 

, то вона набуває на цьому проміжку своїх найбільших й найменших

значень

 

(рис. 3.17).

 

 

Рис. 3.17

 

3.5.3. Класифікація точок розриву функцій

 

якщо порушується хоча б одна з умов рівності

 

 

Розрізняють точки розриву 1-го і 2-го роду. Розриви 1-го роду бувають

усувні й неусувні; розриви 2-го роду — завжди неусувні.

 

, якщо в цій точці не існує хоча б одна з односторонніх границь (зліва

чи справа).

 

 

 

можна побудувати функцію

 

 

Методика дослідження функцій на неперервність.

 

 

.

 

@

 

p

 

ґ

 

.

 

@

 

p

 

?Т?Т?p

 

Р

 

 

і обчислити односторонні границі функції у цих точках.

 

 

Рис. 3.18

 

графік функції підходить до цих точок так, як показано на рис. 3.18.

 

До точки Р1 графік підходить зліва і зверху, а до точки Р2 — справа і

знизу.

 

 

На кожному з інтервалів області визначення функція буде неперервна, як

суперпозиція неперервних елементарних функцій. Скінченною граничною

точкою D функції буде х = 1. Обчислимо такі границі:

 

 

 

поблизу точки розриву показано на рис. 3.19. Зауважимо, що гранична

точка Р2 (1 + 0; + () лежить на нескінченності.

 

 

Рис. 3.19 Рис. 3.20

 

 

( Ця функція буде неперервною на кожному з проміжків

 

— не існують. Отже, точка

 

х = 0 — точка розриву функції 2-го роду.

 

поблизу самої точки розриву не можна (рис. 3.20).

 

.

 

( Скорочений запис розв’язування задачі:

 

 

— неперервна, як суперпозиція елементарних функцій.

 

х = 0 — с.г.т. D(y).

 

 

 

 

Рис. 3.21

 

Таким чином, точка х = 0 є точкою розриву функції 1-го роду (розрив

усувний), бо односторонні границі існують і рівні між собою (сама

функція при х = 0 не існує).

 

зливаються в одну точку (рис. 3.21).

 

 

функція перепишеться так:

 

 

функція неперервна. Розглянемо односторонні границі функції у точці х

= – 2.

 

 

 

 

Рис. 3.22

 

Отже, точка х = – 2 — точка розриву 1-го роду (розрив неусувний), бо

односторонні границі функції у цій точці існують, але не рівні між

собою.

 

(рис. 3.22).

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Бугров Я. С., Никольский С. М. Элементы линейной алгебры и аналитической

геометрии. — М.: Наука, 1988. — 240 с.

 

Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальное и интегральное

исчисление. — М.: Наука, 1988. — 432 с.

 

Бугров Я. С., Никольский С. М. Дифференциальные уравнения, интегралы,

ряды, функции комплексного переменного. — М.: Наука, 1989. — 464 с.

 

Овчинников П. Ф., Яремчук Ф. П., Михайленко В. М. Высшая математика. —

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ