UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПохідна функції (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6109
Скачало857
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Похідна функції

 

Означення похідної

 

:

 

. (4.1)

 

за змінною х і позначається

 

.

 

за аргументом х називається границя відношення приросту функції до

приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.

 

Операція знаходження похідної називається диференціюванням цієї функції.

 

Користуючись означенням похідної, знайти похідні функцій.

 

Приклад. Функція у = х2. Знайти похідну в точках х = 3 і х = – 4.

 

 

.

 

.

 

.

 

:

 

 

.

 

( Користуючись відомою з тригонометрії формулою

 

,

 

і обчислимо границю:

 

,

 

;

 

.

 

.

 

.

 

( Для цієї функції маємо

 

,

 

.

 

Геометричний зміст похідної

 

Означення. Дотичною до кривої L у точці М називається граничне положення

МN січної ММ1 при прямуванні точки М1 по кривій L до точки М (рис. 4.1).

 

.

 

і січна прямує до положення дотичної МN.

 

.

 

 

Рис. 4.1 Рис. 4.2

 

чисельно дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка

функції у точці з абсцисою х. У цьому полягає геометричний зміст

похідної.

 

Механічний зміст похідної

 

Припустимо, що точка М рухається прямолінійно нерівномірно по деякій

прямій лінії, яку візьмемо за вісь Ох (рис. 4.3).

 

 

Рис. 4.3

 

Рух точки відбувається за законом х = f (t), де х — шлях; t — час.

Знайдемо швидкість точки М у да-

 

ний момент часу t (миттєва швидкість).

 

.

 

до нуля середня швидкість точки М буде близька до її швидкості у

момент часу t. Тому за точне значення швидкості точки М у момент часу t

беруть величину

 

,

 

яка є швидкістю зміни функції х = f (t) у точці. У цьому полягає

механічний зміст похідної.

 

Рівняння дотичної і нормалі до плоскої кривої

 

.

 

Оскільки дотична й нормаль проходять через точку з абсцисою х0, то

рівняння кожної з них будемо шукати у вигляді рівняння прямої, що

проходить через задану точку М0 (х0; у0) у даному напрямі (рис. 4.4):

 

, (4.2)

 

.

 

 

Рис. 4.4

 

, то з виразу (4.2) ді-

 

станемо рівняння дотичної у вигляді

 

. (4.3)

 

Рівняння нормалі. Означення. Нормаллю до графіка функції в точці М0

називається перпендикуляр, проведений до дотичної в цій точці (рис.

4.4).

 

і записуємо її рівняння у вигляді

 

. (4.4)

 

Приклад. Знайти рівняння дотичної та нормалі до графіка функції у = х2 у

точці з абсцисою х0 = – 3.

 

.

 

або у загальному вигляді: 6х + у +

 

+ 9 = 0, х – 6у + 57 = 0.

 

Залежність між неперервністю

 

і диференційовністю функції

 

.

 

Означення. Функція у = f (x) називається диференційовною в точці, якщо у

цій точці вона має похідну, тобто якщо існує кінцева границя:

 

.

 

Означення. Функція у = f (x) називається диференційовною на інтервалі

(а; b), якщо вона диференційовна в кожній точці даного інтервалу.

 

Зв’язок між неперервністю і диференційовністю функції встановлює

теорема.

 

Теорема. Якщо функція диференційовна в деякій точці, то у цій точці

функція неперервна.

 

Обернене твердження неправильне: для неперервної функції може не

існувати похідної.

 

 

.

 

 

Рис. 4.5

 

Наслідок. Якщо функція розривна в деякій точці, то вона не має похідної

в цій точці.

 

(рис. 4.5). Ця функція неперервна при х = 0, але не ди-

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ