UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗастосування похідної (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6210
Скачало490
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Застосування похідної

 

Правило Лопіталя

 

. Тоді говорять, що в точці а функція f (x) має невизначеність виду

 

. (4.17)

 

, тобто визначити спосіб для розкриття невизначеностей виду (4.17).

 

Теорема (правило Лопіталя). Границя відношення двох нескінченно малих

або нескінченно великих функцій дорівнює границі відношення їхніх

похідних (скінченній або нескінченній), якщо остання існує.

 

знову застосовуємо правило Лопіталя і виводимо формулу

 

 

і т. п.

 

.

 

. Застосовуємо правило Лопіталя:

 

.

 

.

 

. Застосовуємо правило Лопіталя:

 

 

, а тому застосовуємо правило Лопіталя повторно):

 

.

 

Перетворення невизначеностей виду

 

.

 

. При розкритті інших типів невизначеностей їх перетворюють до одного з

цих видів.

 

.

 

Потрібно знайти

 

. (4.18)

 

.

 

Якщо вираз (4.18) записати у вигляді

 

,

 

.

 

.

 

, застосуємо правило Лопіталя:

 

 

.

 

(а — скінченне або нескінченне) можливі три випадки:

 

;

 

;

 

.

 

.

 

для всіх трьох випадків.

 

(k — скінченне або ().

 

.

 

.

 

, і прологарифмуємо її:

 

.

 

. Застосуємо правило Лопіталя:

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

, а потім двічі застосуємо правило Лопіталя:

 

 

 

Зростання та спадання функцій

 

).

 

Теорема 1 (необхідна умова зростання (спадання) функції):

 

1. Якщо диференційовна функція зростає на деякому проміжку, то похідна

цієї функції невід’ємна на цьому проміжку.

 

2. Якщо диференційовна функція спадає на деякому проміжку, то похідна

цієї функції недодатна на цьому проміжку.

 

 

Рис. 4.8

 

Теорема 2 (достатня умова зростання (спадання) функції):

 

1. Якщо похідна диференційовної функції додатна всередині деякого

проміжку, то функція зростає на цьому проміжку.

 

2. Якщо похідна диференційовної функції від’ємна всередині проміжку, то

функція спадає на цьому проміжку.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Екстремуми функцій

 

.

 

 

Рис. 4.9

 

Максимум або мінімум функції називається екстремумом функції, а ті

значення аргументу, при яких досягаються екстремуми функції, називаються

точками екстремуму функції (відповідно точками максимуму або мінімуму

функції).

 

Екстремум функції, у загальному випадку, має локальний характер — це

найбільше або найменше значення функції порівняно з ближніми її

значеннями.

 

Необхідна умова екстремуму функції. Теорема. У точці екстремуму

диференційовної функції похідна її дорівнює нулю:

 

(4.19)

 

дотична до її графіка паралельна осі Ох (рис. 4.10).

 

 

Рис. 4.10

 

Наслідок. Неперервна функція може мати екстремум тільки в тих точках, де

похідна функції дорівнює нулю або не існує.

 

, то, згідно з даною теоремою, ця похідна дорівнює нулю.

 

 

Рис. 4.11

 

Те, що в точці екстремуму неперервної функції похідна може не існувати,

показує приклад функції, графік якої має форму «ламаної» (рис. 4.11).

 

не існує (наприклад, перетворюється на нескінченність), називаються

критичними значеннями аргументу (критичними точками).

 

.

 

 

Рис. 4.12

 

змінює знак при зміні знаку аргументу х (рис. 4.12).

 

має місце екстремум цієї функції. Через це поряд з необхідною умовою

існують достатні умови існування екстремуму функції.

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5] [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ