UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФункції багатьох змінних (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4851
Скачало532
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Функції багатьох змінних

 

Множини точок на площині

 

та в n-вимірному просторі

 

будуть координатами

 

цієї точки. З метою скорочення запису далі розглядатимемо множини точок

на площині, але подані далі означення можна вважати правильними і в разі

n-вимірного простору.

 

Означення. Множина точок називається зв’язною, якщо будь-які її дві

точки можна сполучити ламаною лінією так, щоб усі точки цієї лінії

належали цій множині.

 

Приклад. На рис. 5.1 у випадку а) буде зв’язна множина, а у випадку б) —

не зв’язна.

 

 

а) б)

 

Рис. 5.1

 

Означення. Множина точок називається обмеженою, якщо всі її точки

належать множині точок круга скінченного радіуса.

 

Приклад. На рис. 5.2 у випадку а) маємо обмежену множину, а у випадку б)

— необмежену.

 

 

а) б)

 

Рис. 5.2

 

Означення. Множина точок, координати яких задовольняють нерівність

 

(5.1)

 

.

 

Зауваження. У випадку двовимірного простору нерівність (5.1) можна

подати у вигляді

 

 

 

Рис. 5.3

 

(рис. 5.3).

 

.

 

Означення. Точка називається внутрішньою для множини точок, якщо вона

належить цій множині разом з деяким своїм (-околом, і зовнішньою, якщо

існує її окіл з точок, жодна з яких не належить цій множині.

 

Означення. Зв’язна множина, яка складається тільки з внутрішніх точок,

називається відкритою областю (або просто областю).

 

Область позначатимемо:

 

.

 

 

У частинному випадку, коли D — прямокутник, область позначатимемо

 

.

 

Приклад. На рис. 5.4 множина точок D — область:

 

.

 

Означення. Точка називається межовою для області, якщо в будь-якому її

(-околі існують точки, що не належать області і належать їй.

 

Означення. Множина межових точок називається межею області.

 

Означення. Область, об’єднана зі своєю межею, називається замкненою

областю.

 

— рівняння межі області, К — внутрішня, L — зовнішня, М — межова

точка.

 

Означення. Множина називається опуклою, якщо будь-які точки множини

можна зв’язати відрізком, який буде належати цій множині.

 

 

Рис. 5.4 Рис. 5.5

 

5.1.2. Означення функції

 

багатьох змінних

 

. При цьому D називають областю визначення функції, Е — областю значень

функції.

 

.

 

на площині поставлено у відповідність тільки одне число z. Для

прикладних питань економіки має значення розгляд функції двох або трьох

незалежних змінних. Тому в подальшому більше уваги звертатимемо на ці

 

функції.

 

Наведемо приклади функції двох змінних.

 

.

 

Це є функція витрат виробництва.

 

.

 

Приклад. Припустимо, що предметами споживання будуть два товари А та В,

ціни яких відповідно становлять p1 та p2. Якщо ціни інших товарів сталі,

а прибуток споживачів та структура споживань не змінюються, то попит та

пропозиція кожного з товарів залежить від їх цін.

 

.

 

Способи задання функції

 

Як і функцію однієї змінної, функції двох змінних можна зобразити:

 

— аналітично (у вигляді формули), наприклад:

 

,

 

— таблично (у вигляді таблиці), наприклад:

 

( у

 

;

 

— графічно:

 

 

Для графічного зображення функції двох змінних використовуємо систему

координат Оxyz у тривимірному просторі (рис. 5.6).

-----> Page:

0 [1] [2]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ