UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваДиференційовність функції двох змінних (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2602
Скачало340
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Диференційовність функції двох змінних

 

Частинні та повний прирости функції двох змінних

 

також належатимуть розглядуваному околу (рис. 5.18).

 

 

Рис. 5.18

 

. Таким чином,

 

,

 

.

 

Зауваження. Аналогічно визначаються прирости функції більш ніж двох

змінних.

 

Диференційовність функції двох змінних

 

можна подати у вигляді:

 

,

 

.

 

 

.

 

і вони дорівнюють відповідно А і В.

 

визначена в точ-

 

змінна х вважається сталою.

 

Тепер можна сформулювати теорему 13 інакше:

 

у точці).

 

.

 

.

 

дістанемо:

 

.

 

Дістанемо:

 

.

 

.

 

 

 

 

.

 

:

 

 

можна обчислити за формулою

 

.

 

обчислюється за формулою

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

, де

 

;

 

, отже,

 

.

 

.

 

Достатня умова диференційовності функції двох змінних у точці

 

Для функції однієї змінної твердження щодо її диференційовності та

існування похідної є рівносильними. У випадку функції двох змінних ми

маємо інше: існування частинних похідних — необхідна умова

диференційовності функції в точці, але не є достатньою умовою

диференційовності: наприклад, для функції

 

 

недостатньо тільки існування частинних похідних: потрібно додатково

вимагати неперервності частинних похідних, що випливає з поданої далі

теореми.

 

.

 

Зауваження. Можна навести твердження про зв’язок між поняттями

неперервності і диференційовності функції двох змінних у точці,

аналогічні до тих, що виконуються для функції однієї змінної.

 

, то вона неперервна в цій точці. Обернене твердження неправильне.

 

5.2.4. Диференціювання складної функції

 

, причому

 

.

 

.

 

.

 

.

 

.

 

Дотична площина та нормаль

 

, то виконується рівність

 

 

або

 

 

, дістанемо:

 

(5.3)

 

На формулі (5.3) ґрунтується алгоритм використання диференціала для

наближених обчислень.

 

, дістанемо

 

 

.

 

має вигляд:

 

, (5.4)

 

.

 

і перпендикулярна до дотичної площини. Отже, її рівняння

 

.

 

Похідна за напрямом. Градієнт

 

, якщо вона існує, називається похідною

 

.

 

 

Рис. 5.19

 

за додатним напрямом осі Оу.

 

.

 

, причому

 

,

 

.

 

.

 

 

.

 

Тоді за формулою похідної за напрямом дістанемо:

 

.

 

у точці (1; 1) за напрямом бісектриси першого координатного кута.

 

 

у точці (1; 1):

 

;

 

.

 

Отже,

 

.

 

ь

 

0

 

2

 

X

 

Z

 

\

 

^

 

b

 

d

 

Љ

 

Њ

 

Њ

 

Ћ

 

ђ

 

К

 

М

 

ь

 

ю

 

 

 

B

 

D

 

j

 

l

 

n

 

p

 

 

 

¬

 

®

 

°

 

І

 

А

 

В

 

О

 

Р

 

ц

 

ш

 

j

 

j

 

j

 

j

 

j

 

— одиничні орти):

 

 

подається у вигляді:

 

 

визначається так:

 

 

.

 

 

у точці (1; 2; –1).

 

( Знайдемо та обчислимо частинні похідні в точці (1; 2; –1):

 

,

 

.

 

.

 

дорівнює 2.

 

:

 

.

 

:

 

.

 

модуль градієнта заданої функції дорівнює 2.

 

Частинні похідні і повні диференціали вищих порядків

 

, тобто вони є функції двох змінних. Отже, можна ставити питання про

знаходження їхніх частинних похідних. Якщо вони існують, то називаються

похідними другого порядку і позначаються так:

 

,

 

,

 

,

 

.

 

Аналогічно визначаються і позначаються частинні похідні третього і вищих

порядків, наприклад:

 

.

 

.

 

Аналогічно визначаються диференціали третього і вищих порядків

 

 

..........

 

 

.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ