UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНевизначений інтеграл (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6755
Скачало709
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Невизначений інтеграл

 

Поняття первісної

 

.

 

Із означення виходить, що первісна F(x) — диференційовна, а значить

неперервна функція на проміжку І, і її вигляд суттєво залежить від

проміжку, на якому вона розглядається.

 

мають вигляд:

 

;

 

;

 

 

Рис. 7.1

 

,

 

, а F3(x) у точці х = 0 має розрив (рис. 7.1). У цьому прикладі

первісні Fі(x) і = 1, 2, 3, знайдені методом добору із наступною

перевіркою, з використанням таблиці похідних функцій.

 

Теорема 1 (про множину первісних). Якщо F(x) — первісна для функції f(x)

на проміжку І, то

 

1) F(x) + С — також первісна для f(x) на проміжку І;

 

2) будь-яка первісна Ф(х) для f(x) може бути подана у вигляді

Ф(х) = F(x) + С на проміжку І. (Тут С = const називається довільною

сталою.)

 

Наслідок. Дві будь-які первісні для однієї й тієї самої функ-

 

ції на проміжку І відрізняються між собою на сталу величину (рис. 7.1).

 

Задача інтегрування. Невизначений інтеграл

 

Означення. Операція знаходження первісних для функції f(x) називається

інтегруванням f(x).

 

Задача інтегрування функції на проміжку полягає у тому, щоб знайти всі

первісні функції на цьому проміжку, або довести, що функція не має

первісних на цьому проміжку.

 

Для розв’язування задачі інтегрування функції достатньо знайти одну

будь-яку первісну на розглядуваному проміжку, наприклад F(x), тоді (за

теоремою про множину первісних) F(x) + С — загальний вигляд всієї

множини первісних на цьому проміжку.

 

Означення. Функція F(x) + С, що являє собою загальний вигляд всієї

множини первісних для функції f(x) на проміжку І, називається

невизначеним інтегралом від функції f(x) на проміжку І і позначається

 

, (7.1)

 

— знак невизначеного інтеграла;

 

f(x) — підінтегральна функція;

 

f(x)dx — підінтегральний вираз;

 

dx — диференціал змінної інтегрування.

 

 

Рис. 7.2

 

є рівняння однопараметричної сім’ї кривих, які утворюються одна з

одної паралельним перенесенням уздовж осі ординат (рис. 7.2).

 

Теорема 2 (Коші). Для існування невизначеного інтеграла для функції f(x)

на певному проміжку достатньо, щоб f(x) була неперервною на цьому

проміжку.

 

Зауваження. Виявляється, є такі невизначені інтеграли від елементарних

функцій, які через елементарні функції не виражаються, наприклад:

 

 

існують у кожному із проміжків області визначення, але записати їх через

основні елементарні функції не можна; в такому розумінні ці інтеграли

називають «неінтегровними».

 

Властивості невизначеного інтеграла

 

а) Властивості, що випливають із означення (7.1).

 

.

 

ІІ. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному

виразу.

 

.

 

б) Властивості, що відображають основні правила інтегрування.

 

IV. Сталий множник, що не дорівнює нулю, можна виносити з-під знака

інтеграла, тобто

 

(7.2)

 

V. Невизначений інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених

інтегралів від цих функцій, якщо вони існують, тобто

 

(7.3)

 

Таблиця основних інтегралів

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Інтегрування розкладанням

 

Цей метод базується на властивості невизначеного інтеграла (7.3). Мета

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ