UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваВизначений інтеграл (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось3811
Скачало642
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Визначений інтеграл

 

Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла

 

 

На рис. 7.3. зображені: класична криволінійна трапеція (а) та її

вироджені випадки (б) та (в).

 

 

Рис. 7.3

 

Задача. Обчислити площу криволінійної трапеції аАВв (рис. 7.4).

 

Розв’язання.

 

(рис. 7.4).

 

 

 

Рис. 7.4

 

(рис. 7.5).

 

Розв’язання.

 

(рис. 7.5).

 

 

Рис. 7.5

 

на відрізку [a; b] знайдеться тоді так:

 

 

називається інтегральною сумою.

 

 

Поняття визначеного інтеграла

 

так що

 

 

 

.

 

.

 

на проміжку [a; b] і позначається:

 

, (7.8)

 

— знак визначеного інтеграла;

 

а, b — нижня та верхня межі інтегрування;

 

f(x) — підінтегральна функція;

 

f(x) dx — підінтегральний вираз;

 

dx — диференціал змінної інтегрування.

 

 

називається інтегровною на цьому проміжку.

 

Далі буде показано, що неперервні функції — інтегровні.

 

Геометричний зміст визначеного інтеграла

 

дорівнює площі відповідної криволінійної трапеції (рис. 7.4).

 

7.2.3. Властивості визначеного інтеграла

 

 

 

інтегровні на [a; b], то

 

 

 

 

 

 

 

то

 

 

Доведення випливає як наслідок із властивостей І та VIII.

 

Х. Теорема 7 (про середнє).

 

що:

 

(7.9)

 

та неперервна на проміжку [a; b] (рис. 7.6).

 

 

Рис. 7.6.

 

Поняття визначеного інтеграла

 

зі змінною верхньою межею інтегрування, формула Ньютона—Лейбніца

 

, що зумовить приріст функції.

 

(рис. 7.7)

 

 

Рис. 7.7

 

то похідна від інтеграла зі змінною верхньою межею інтегрування по цій

межі дорівнює підінтегральній функції від верхньої межі інтегрування,

тобто

 

(7.10)

 

Наслідки:

 

.

 

має на цьому проміжку первісну, яку, наприклад, завжди можна

побудувати у вигляді визначеного інтеграла зі змінною верхньою межею,

тобто

 

 

.

 

 

на цьому проміжку, тобто

 

(7.11)

 

тоді зв’язок між визначеним та невизначеним інтегралами можна подати

такою рівністю:

 

(7.12)

 

Наслідок. Для обчислення визначеного інтеграла достатньо знайти одну із

первісних підінтегральних функцій і виконати над нею подвійну

підстановку.

 

 

 

Метод підстановки у визначеному інтегралі

 

то

 

(7.13)

 

Зауваження. При заміні змінної інтегрування у визначеному інтегралі

змінюються межі інтегрування, і тому нема потреби повертатись до

початкової змінної.

 

 

 

Інтегрування частинами у визначеному інтегралі

 

, то

 

(7.14)

 

Приклад.

 

 

 

Формули наближеного обчислення

 

визначених інтегралів

 

.

 

H

 

h

 

 

.

 

H

 

p

 

r

 

v

 

x

 

 

 

¤

 

¦

 

М

 

О

 

Р

 

Т

 

в

 

д

 

??

 

 

"

 

H

 

J

 

L

 

N

 

Є

 

¬

 

Т

 

Т

 

Ф

 

Ц

 

Ш

 

j

 

j

 

??E

 

j

 

j

 

ної функції далеко не завжди можна легко та точно обчислити. Однак,

використовуючи геометричний зміст, можна побудувати ряд наближених

формул, за допомогою яких інтеграл обчислюється з будь-якою точністю.

Розглянемо такі формули.

 

 

.

 

інтегральні суми, кожна з яких буде наближено подавати визначений

інтеграл:

 

(7.15)

 

(7.16)

 

Формули (7.15) та (7.16) називаються формулами лівого та правого

прямокутників відповідно. Ця назва пов’язана з тим, що криволінійна

трапеція наближено замінюється відповідною ступінчастою фігурою (рис.

-----> Page:

0 [1]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ