UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваАлгебраїчні вирази та їх перетворення (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось9808
Скачало764
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Алгебраїчні вирази та їх перетворення

 

Основні поняття та формули

 

В алгебрі вивчаються дії з числовими та буквеними величинами, а також

розв’язання рівнянь, пов’язаних із цими діями. При цьому буквеним

величинам можуть надаватися конкретні числові значення.

 

Одночленом називається добуток кількох співмножників, що є числами або

буквами.

 

Окремі числа і букви також вважаються одночленами. Наприклад, 2bху,

–3х2z5, 6, у — одночлени.

 

Многочленом називається сума одночленів. Наприклад, 2bху + + 7х2 + 3 —

многочлен.

 

Основу всіх алгебраїчних дій становлять такі закони додавання і

множення:

 

Переставний закон:

 

а + b = b + а, аb = bа.

 

Сполучний закон:

 

(а + b) + c = а + (b + с), (аb)c = а(bс).

 

Розподільний закон:

 

(а + b)c = аc + bс.

 

При виконанні перетворень алгебраїчних виразів використовуються такі

підходи:

 

1. Зведення подібних членів. Якщо кілька доданків мають однакові буквені

частини, то їхні числові коефіцієнти додаються, а буквена частина

зберігається. Наприклад, 9а2b – 3а2b – 4а2b = (9 – – 3 – 4)a2b = 2a2b.

 

2. Винесення множника за дужки здійснюється на основі розподільного

закону і правил дій зі степенями. Наприклад, 4ax2y + + 3а2bху2 – 2abx2 =

ax(4xy + 3aby2 – 2bx2).

 

3. Розкриття дужок також здійснюється за допомогою розподільного закону.

Необхідно пам’ятати, якщо множник перед дужками має від’ємний знак, то

при їхньому розкритті змінюються знаки всіх доданків. Приклади:

 

2mn2(mx – 3уn3 + 5) = 2m2n2x – 6mn5у + 10mn2;

 

–ab(3a – 2b + 4) = –3a2b + 2ab2 – 4ab.

 

4. Формули скороченого множення:

 

(а + b)2 = а2 + 2аb + b2,

 

(а – b)2 = а2 – 2аb + b2,

 

(а – b)(а + b) = а2 – b2,

 

(а + b)3 = а3 + 3a2b + 3аb2 + b3,

 

(а – b)3 = а3 – 3а2b + 3аb2 – b3,

 

(а + b)(а2 – ab + b2) = а3 + b3,

 

(а – b)(а2 + ab + b2) = а3 – b3.

 

2.2. Ділення многочленів

 

Однією із важливих вій в алгебрі є дія ділення многочленів.

 

 

 

— не нуль-многочлен.

 

щоб

 

(1)

 

— многочленом-остачею.

 

завжди виконуване, а частка і остача визначаються остаточно.

 

 

Для ділення многочлена, що залежить від однієї змінної х, на многочлен

меншого степеня використовують такий алгоритм ділення стовпчиком:

 

1. Розмістити доданки в многочленах у порядку спадання степеня змінної.

 

2. Поділити перший доданок діленого многочлена на перший доданок

дільника і результат написати в частку.

 

3. Помножити результат на дільник і відняти його від діленого.

 

4. Виконати зі здобутим після віднімання многочленом дії згідно з п. 2 і

3.

 

Повторювати зазначені операції доти, доки після віднімання не дістанемо

або нуль, або многочлен степеня, меншого, ніж у дільника. Цей многочлен

називається остачею.

 

Приклад. Виконати ділення многочленів:

 

(12х2 – 5х – 7х3 + 3 + 3х4) : (3 + х2 – 2х).

 

1. Розмістимо доданки в многочленах у порядку спадання степенів змінної

х:

 

12х2 – 5х – 7х3 + 3 + 3х4 = 3х4 – 7х3 + 12х2 – 5х + 3 — ділене;

 

3 + х2 – 2х = х2 – 2х + 3 — дільник.

 

2. Поділимо перший член діленого 3х4 на перший член дільника х2.

У результаті знайдемо перший член частки 3x2.

 

3. Помножимо 3х2 на дільник і здобутий результат 3x4 – 6х3 + 9х2

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ