UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваШпаргалка
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2639
Скачало215
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Шпаргалка

 

(І)1) Частинні похідні і повний диференціал.

 

 

Добуток F’(x)*(x назив. диференціалом ф-ції у=f(x), зображують символом

dy, тобто dy=f’(x)* (x.

 

Знайдемо диференціал ф-ції у=х; для цього випадку y’=x’=1, отже

dy=dx=(x. Таким чином диференціал не залеж змінної збігається з її

приростом (x. ( dy=f’(x)dx

 

(І)2) Похідна за напрямом.

 

Відомо, що механіч. зміст похідної ф-ції 1 незалеж змінної – змінювання

ф-ції в даний момент х. Аналогічно можна тлумачити мех. зміст частин

похідних І-го порядку ф-ції z=f(x;y)

 

(z/(x – швидкість зміни ф-ції в напрямі Ох.

 

(z/(y - швидкість зміни ф-ції в напрямі Оу.

 

Частин похідну ф-ції z не залеж змінної за напрямом ех, еу знаходять:

 

 

де ( і ( - кути, які утвор. Вектор е з осями координат.

 

 

 

 

(І)3) Градієнт.

 

Напрям найбільшої швидкості зміни ф-ції z=f(x;y) співпадає з напрямом

вектора – градієнтом.

 

 

 

За формулою довж вектора знаходять величину цієї найбільшої швидкості:

 

 

(І)4) Екстремуми.

 

Ф-ція має екстремуми в т. М0 (х0;у0), якщо існує такий окіл цієї т., що

для всіх точок М(х;у) з цього околу виконується нерівність f(x0;y0) >

f(x;y). Точки, в яких частинні похідні І порядку =0 або не існують

називаються критичними.

 

(І)5) Необхідна і достатня умови існування екстремуму.

 

В т. екстремуму ф-ції її частинна похідна = 0 або не існує ( в т.

екстремуму диференційованої ф-ції виконується нерівність:

 

df/dx=0 і df/dy=0.

 

Необхідна:

 

 

Достатня:

 

 

AC – B2<0 – НЕ ІСНУЄ

 

АС – В2=0 – ?

 

A=(2z/(x2 (M0)

 

C=(2z/(y2 (M0)

 

B=(2z/(x(y (M0)

 

(І)6) Умовний екстремум.

 

Рівняння ((х;у) назив рівнянням зв’язку, т. (х0;у0) є Е назив т.

Умовного строгого максимуму ф-ції u=f(x;y). Відносно рівн зв’язку, якщо

існує такий окіл т. (х0;у0), для всіх точок якого (х;у) ( (х0;у0), що

задовольняють рівняння зв’язку, вірна нерівність: f(x;y) ( f(x0;y0).

 

z = f(x;y) ((x;y) = 0

 

F(x,y,() = f(x;y) + ((x;y)

 

 

 

(І)7) Найбільше і найменше значення ф-ції на замкненій області.

 

(І)8) Метод найменших квадратів.

 

Нехай х1, x2, … xn – послідовність значень незалеж змінної, а y1, y2, …

yn – послідовн. значень залежної змінної. Необхідно підібрати пряму, яка

найліпшим чином відображає залежність між х і у ( відхилення фактичних

значень ф-ції від підібраної прямої має бути мінімальним. Нехай y=ax+b є

рівн. цієї прямої ( y1=ax1+b1 … yn=axn=bn

 

Відхилення складає:

 

y1 – yi = yi – (axi + b) = yi – axi – b.

 

Це відхилення має бути додат або від’ємним, тому пряма підбирається так,

щоб сума квадратів відхилень була найменшою. Необхідна умова існування

min полягає в тому, що (f/(a = 0 (f/(b = 0.

 

Маємо: (y1-b-ax1)2=y12+b2+a2x12-2abxi-2bxiyi, отже:

 

 

 

Таким чином ми отримали 2 рівн з двома змінними a і b. Розв’язання цих

двох рівн дає значення a і b, які визначають пряму, яка найкраще

відображає хід змінної ф-ції.

 

(ІІ)9) Поняття первісної ф-ції та невизначеного інтеграла.

 

Первісною ф-цією для даної ф-ції f(x) називають ф-цію F(x) таку, що

f(x)=F’(x) або f(x)dx=dF(x).

 

Теорема про множину первісних:

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ