UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваШпаргалка Інтегральне числення
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось9073
Скачало449
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Шпаргалка

 

Інтегральне числення

 

Невизначений інтеграл

 

1. Поняття первісної

 

Означення: Функція F(x) називається первісною для ф-ії f(x) на проміжку

І, якщо на цьому проміжку F`(x)=f(x) або dF(x)=f(x)dx.

 

Із означення виходить, що первісна F(x) – диференційована, а значить

неперервна функція на проміжку І, і її вигляд суттєво залежить від

проміжку, на якому вона розглядається.

 

Теорема про множину первісних

 

Якщо F(x) – первісна для функції f(х) на проміжку І, то:

 

F(x)+С – також первісна для f(x) на проміжку І;

 

будь-яка первісна Ф(х) для f(x) може біти представлена у вигляді Ф(х)=

F(x)+С на проміжку І. (Тут С=const називається довільною сталою).

 

2. Невизначений інтеграл. Задача інтегрування

 

Означення: Операція знаходження первісних для ф-ії f(x) називається

інтегруванням.

 

Задача інтегрування функції на проміжку полягає в тому, щоб знайти всі

первісні функції на цьому проміжку. Для розв’язання задачі інтегрування

функції достатньо знайти одну будь-яку первісну на розглядуваному

проміжку, наприклад F(x), тоді (за теоремою про множину первісних)

F(x)+С – загальний вигляд всієї множини первісних на цьому проміжку.

 

Означення: Ф-ія F(x)+С, зо являє собою загальний вигляд всієї множини

первісних для ф-ії f(x) на проміжку І і позначається

 

 

де f(x) – підінтегральна ф-ія; f(x)dx – підінтегральний вираз; dx –

диференціал змінної інтегрування.

 

Теорема Коші. Для існування невизначеного інтеграла для ф-ії f(x) на

певному проміжку достатньо, щоб f(x) була неперервною на цьому проміжку.

 

Неінтегровні інтеграли – які неможливо записати через основні

елементарні ф-ії.

 

3. Властивості невизначеного інтеграла

 

Властивості, що випливають із означення невизн. інт:

 

І. похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній ф-ії:

 

 

ІІ. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному

виразу.

 

 

Властивості, що відображають основні правила інтегрування:

 

IV. Сталий множник, що не дорівнює нулю, можна виносити з-під знака

інтеграла.

 

V. Невизн. інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених

інтегралів від цих функцій, якщо вони існують.

 

4. Інтегрування розкладом

 

Базується на 5-й властивості невизначеного інтеграла. Мета – розкласти

підінтегральну ф-ію на такі доданки, які простіше інтегрувати.

 

5. Інтегрування частинами

 

 

На практиці ф-ії u(x) та v(x) рекомендується вибирати за таким правилом:

при інтегруванні частинами підінтегральний вираз f(x)dx розбивають на

два множники типу udv, тобто f(x)dx=udv; при цьому ф-ія u(x) вибирається

такою, щоб при диференціюванні вона спрощувалася, а за dv приймають

залишок підінтегрального виразу, який мітить dx, інтеграл від якого

відомий, або може бути просто знайдений.

 

Деякі типи інтегралів і їх заміни:

 

 

 

де Р(х) – многочлен, Q(x) – алгебраїчна ф-ія.

 

6. Метод підстановки

 

Мета – перетворити інтеграл до такого вигляду, який простіше

інтегрувати.

 

Теорема. Якщо f(x) – неперервна, а x=((t) має неперервну похідну, то:

 

 

Наслідок.

 

 

7. Метод безпосереднього інтегрування

 

В цьому методі використ. формула

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4] [5]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ