Реферат на тему:
Методи аналізу взаємозв’язків
Види взаємозв’язків
є причиною явищ х2, х3, х5. Із них явище х3, у свою чергу, впливає на
х4, а х4 — на х5.
Поряд із причинними існують зв’язки паралельних явищ, на які впливає
спільна причина. На рис. 7.1 це зв’язок між х2 і х3, які мають спільну
причину х1.
Рис. 7.1. Граф взаємозв’язків
Визначальна мета вимірювання взаємозв’язків — виявити і дати кількісну
характеристику причинних зв’язків. Суть причинного зв’язку полягає в
тому, що за певних умов одне явище спричинює інше. Причина сама по собі
не визначає наслідку, останній залежить також від умов, в яких діє
причина. Вивчаючи закономірності зв’язку, причини та умови об’єднують в
одне поняття «фактор». Відповідно ознаки, які характеризують фактори,
називаються факторними, а ті, що характеризують наслідки, —
результативними.
Аналіз характеру взаємозв’язків та оцінювання сили впливу факторів на
результат є передумовою розробки науково обґрунтованих управлінських
рішень, прогнозування й регулювання складних соціально-економічних явищ
і процесів.
Розрізняють два типи зв’язків — функціональні та стохастичні. У разі
функціонального зв’язку кожному значенню фактора х відповідає одне або
кілька чітко визначених значень у. Такою, наприклад, є залежність
довжини ртутного стовпчика від температури навколишнього середовища.
Знаючи х, можна в кожному окремому випадку точно визначити результат у.
Скажімо, при проведенні валютних операцій для переведення суми в
національній валюті С в еквівалентну їй суму в іноземній валюті S
використовують валютний курс L:
S = C : L і навпаки C = S · L.
У соціально-економічних науках до функціонального типу належать зв’язки
між показниками — адитивні (a + b + c) або мультиплікативні (a = bc,
c = a/b), а також залежність середніх величин від структури сукупності
(див. підрозд. 9.5—9.6).
На відміну від функціональних, стохастичні зв’язки неоднозначні.
Наприклад, залежність захворюваності населення від екологічного стану
довкілля. На забруднених радіонуклідами територіях, як і на інших, стан
здоров’я мешканців коливається від «тяжко хворого» до «практично
здорового». Проте в середньому в таких регіонах порівняно з екологічно
чистими захворюваність значно вища.
Стохастичні зв’язки виявляються як узгодженість варіації двох чи більше
ознак. У ланці зв’язку «х ( у» кожному значенню ознаки х відповідає
певна множина значень ознаки у, які утворюють так званий умовний
розподіл. Стохастичний зв’язок, відбиваючи множинність причин і
наслідків, виявляється в зміні умовних розподілів, що схематично
ілюструє табл. 7.1.
, то такий зв’язок називають кореляційним. Отже, кореляційний зв’язок є
різновидом стохастичного і виявляється зміною середніх умовних
розподілів.
Таблиця 7.1
ВИДИ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ І ЇХ ОСОБЛИВОСТІ
Наявність стохастичного зв’язку можна виявити, скориставшись
комбінаційним розподілом елементів сукупності. Такий розподіл наведено в
табл. 7.2. Сукупність шахт регіону поділено на групи за двома ознаками:
х — глибиною розробки вугільних пластів і у — фондомісткістю видобутку
вугілля. Кожна група за глибиною розробки пласта характеризується своїм
особливим розподілом шахт за фондомісткістю видобутку вугілля. Це умовні
розподіли. Порівняння умовних розподілів указує на тенденцію підвищення
фондомісткості зі зростанням глибини розробки пластів. Звичайно, для
кожної окремої шахти така залежність може не виявитись через вплив інших
факторів. Певні межі варіації фондомісткості характерні для кожної
групи. Так, на шахтах, де глибина розробки пластів 500 ( 700 м,
фондомісткість коливається в межах від 18 до 26 грн. за тонну. Проте
середній рівень фондомісткості в цій групі вищий порівняно з попередньою
групою (300 ( 500 м) і нижчий порівняно з наступною (700 і більше):
;
;
;
.
Середні рівні фондомісткості видобутку вугілля наведено в останній графі
таблиці. Зростання групових середніх від групи до групи свідчить про
наявність кореляційного зв’язку між глибиною розробки пласта і
фондомісткістю вугілля. Отже, кореляційний зв’язок, як і стохастичний, —
це властивість сукупності в цілому, а не окремих її елементів.
Таблиця 7.2
КОМБІНАЦІЙНИЙ РОЗПОДІЛ ШАХТ ЗА ГЛИБИНОЮ
РОЗРОБКИ ПЛАСТІВ ТА ФОНДОМІСТКІСТЮ ВУГІЛЛЯ
Глибина розробки пласта, м Кількість шахт з рівнем фондомісткості, грн.
/ т Середній рівень фондомісткості, грн. / т
До 20 20—22 22—24 24—26 26 і більше Разом
До 300 9 7 1
17 20,0
300—500
8 27 5
40 22,9
500—700
6 15 4 25 24,8
700 і більше
8 10 18 26,1
По сукупності в цілому 9 15 34 28 14 100 23,5
Наприклад, у другій групі порівняно з першою глибина розробки
вугільного пласта більша на 200 м, а фондомісткість видобутку вугілля на
22,9 – 20,0 = 2,9 грн. / т. Звідси
.
Тобто, зі зростанням глибини розробки пласта на 100 м фондомісткість
зростає в середньому на 1,45 грн. / т.
Аналогічно розраховані ефекти впливу глибини розробки пласта на
фондомісткість вугілля у третій групі становлять 0,95, у четвертій —
0,65 грн. на тонну вугілля.
Регресійний аналіз
яку називають рівнянням регресії, а Y — теоретичним рівнем
результативної ознаки.
, де у — маса; х — зріст.
Безперечно, така форма зв’язку між масою та зростом людини надто
спрощена. Насправді збільшення маси не жорстко пропорційне до збільшення
зросту. Люди одного зросту мають різну масу, проте в середньому зі
збільшенням зросту маса зростає. Для точнішого відображення зв’язку між
цими ознаками в рівняння слід увести другий параметр, який був би
коефіцієнтом пропорційності при х, тобто Y = – 100 + bx.
Рівняння регресії в такому вигляді описує числове співвідношення
варіації ознак х і у в середньому. Коефіцієнт пропорційності при цьому
відіграє визначальну роль. Він показує, на скільки одиниць у середньому
змінюється у зі зміною х на одиницю. У разі прямого зв’язку b — величина
додатна, у разі оберненого — від’ємна.
Подаючи у як функцію х, тим самим абстрагуються від множинності причин,
штучно спрощуючи механізм формування варіації у. Аналіз причинних
комплексів здійснюється за допомогою множинної регресії.
Різні явища по-різному реагують на зміну факторів. Для того щоб
відобразити характерні особливості зв’язку конкретних явищ, статистика
використовує різні за функціональним видом регресійні рівняння. Якщо зі
зміною фактора х результат у змінюється більш-менш рівномірно, такий
зв’язок описується лінійною функцією Y = a + bx. Коли йдеться про
нерівномірне співвідношення варіацій взаємозв’язаних ознак (наприклад,
коли прирости значень у зі зміною х прискорені чи сповільнені або напрям
зв’язку змінюється), застосовують нелінійні регресії, зокрема:
;
;
тощо.
Вибір та обґрунтування функціонального виду регресії ґрунтується на
теоретичному аналізі суті зв’язку. Нехай вивчається зв’язок між
урожайністю та кількістю опадів. Надто мала і надто велика кількість
опадів спричинюють зниження врожайності, максимальний її рівень можливий
за умови оптимальної кількості опадів, тобто зі збільшенням факторної
ознаки (опади) урожайність спершу зростає, а потім зменшується.
Залежність такого роду описується параболою Y = a + bx + cx2.
, де а — пропорційні витрати на одиницю продукції, b — постійні витрати
на весь випуск.
Зауважимо, що теоретичний аналіз суті зв’язку, хоча й дуже важливий,
лише окреслює особливості форми регресії і не може точно визначити її
функціонального виду. До того ж у конкретних умовах простору і часу межі
варіації взаємозв’язаних ознак х і у значно вужчі за теоретично можливі.
І якщо кривина регресії невелика, то в межах фактичної варіації ознак
зв’язок між ними досить точно описується лінійною функцією. Цим значною
мірою пояснюється широке застосування лінійних рівнянь регресії:
.
Параметр b (коефіцієнт регресії) — величина іменована, має розмірність
результативної ознаки і розглядається як ефект впливу x на y. Параметр a
— вільний член рівняння регресії, це значення y при x = 0. Якщо межі
варіації x не містять нуля, то цей параметр має лише розрахункове
значення.
Параметри рівняння регресії визначаються методом найменших квадратів,
основна умова якого — мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних
значень y від теоретичних Y:
.
Математично доведено, що значення параметрів a та b, при яких
мінімізується сума квадратів відхилень, визначаються із системи
нормальних рівнянь:
,
.
Розв’язавши цю систему, знаходимо такі значення параметрів:
,
.
Розглянемо порядок обчислення параметрів лінійної регресії на прикладі
зв’язку між урожайністю зернових і кількістю внесених добрив (у
центнерах діючої поживної речовини — д. р.). Значення взаємозв’язаних
ознак та необхідні для розрахунку параметрів величини наведено в табл.
7.3.
= 18,68;
= 224 : 8 = 28.
Таблиця 7.3
ДО РОЗРАХУНКУ ПАРАМЕТРІВ ЛІНІЙНОЇ РЕГРЕСІЇ,
ТЕОРЕТИЧНИХ РІВНІВ І ЗАЛИШКОВИХ ВЕЛИЧИН
Номер господарства Кількість внесених добрив х, д. р Урожайність
зернових у, ц/га ху х2 Y y – Y (y – Y)2
1 1,1 23 25,3 1,21 24 –1 1
2 1,4 25 35,0 1,96 27 –2 4
3 1,2 26 31,2 1,44 25 1 1
4 2,0 33 66,0 4,00 33 0 0
5 1,5 27 40,5 2,25 28 –1 1
6 1,3 2,8 36,4 1,69 26 2 4
7 1,8 30 54,0 3,24 31 –1 1
8 1,7 32 54,4 2,89 30 2 4
Разом 12,0 224 342,8 18,68 224 ( 16
Користуючись цими величинами, визначаємо:
(ц/га);
.
Отже, рівняння регресії має вигляд
,
тобто кожний центнер внесених добрив (у перерахунку на діючу поживну
речовину) дає приріст урожайності в середньому 10 ц/га. Якщо добрива
зовсім не вносити (х = 0), то урожайність зернових не перевищить 13,0
ц/га.
.
У нашому прикладі
.
Відповідно загальна дисперсія врожайності
,
залишкова дисперсія
.
.
, де m — кількість параметрів рівняння регресії:
.
Для лінійної функції m = 2. За даними табл. 7.3 маємо:
.
(табл. 6.3). Гіпотеза про випадковий характер коефіцієнта регресії
відхиляється, а отже, з імовірністю 0,95 вплив кількості внесених добрив
на врожайність зернових визнається істотним.
.
Важливою характеристикою регресійної моделі є відносний ефект впливу
фактора х на результат у — коефіцієнт еластичності:
.
тобто збільшення кількості внесених добрив на 1% спричинює приріст
урожайності зернових у середньому на 0,8%.
Оцінити відносний ефект впливу фактора х на результат у можна
безпосередньо на основі степеневої функції Y = axb, параметр b якої є
коефіцієнтом еластичності. Степенева функція зводиться до лінійного виду
логарифмуванням lg Y = lg a + b lg x. До класу степеневих належать
функції споживання, виробничі функції тощо.
Оцінка щільності та перевірка
істотності кореляційного зв’язку
Поряд із визначенням характеру зв’язку та ефектів впливу факторів х на
результат у важливе значення має оцінка щільності зв’язку, тобто оцінка
узгодженості варіації взаємозв’язаних ознак. Якщо вплив факторної ознаки
х на результативну у значний, це виявиться в закономірній зміні значень
у зі зміною значень х, тобто фактор х своїм впливом формує варіацію у .
За відсутності зв’язку варіація у не залежить від варіації х.
Для оцінювання щільності зв’язку статистика використовує низку
коефіцієнтів з такими спільними властивостями:
за відсутності будь-якого зв’язку значення коефіцієнта наближається до
нуля; при функціональному зв’язку — до одиниці;
за наявності кореляційного зв’язку коефіцієнт виражається дробом, який
за абсолютною величиною тим більший, чим щільніший зв’язок.
Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт кореляції
Пірсона. Позначається цей коефіцієнт символом r. Оскільки сфера його
використання обмежується лінійною залежністю, то і в назві фігурує слово
«лінійний». Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції r ґрунтується на
відхиленнях значень взаємозв’язаних ознак x і у від середніх.
. Узгодженість варіації х і у схематично показано на рис. 7.2 у вигляді
кореляційного поля зі зміщеною системою координат.
Рис. 7.2. Узгодженість варіації взаємозв’язаних ознак
, поділяє кореляційне поле на чотири квадранти, в яких по-різному
поєднуються знаки відхилень від середніх:
)
I + +
II – +
III – –
IV + –
O
Oe
oe
o
u
ue
’
”
?
?
?
Oe
O
U
TH
a
®TH
?????]???????????
????????????$???????
(‚”„”†”¦”A”TH”?!!!!
O
??? ????????
??
gda 1.1:11L1P1T1X1Z1\1b1l1naaaaaaa
gdBz?
‘
1–1 1naaaaaaa
gdBz?
‘
?c1?1?1¶1?1A1Ae1E1O1naaaaaaa
gdBz?
‘
2naaaaaaa
gdBz?
‘
2B2F2L2R2X2^2f2p2naaaaaaa
gdBz?
‘
gdBz?
gdBz?
&
gdBz?
O
O
O
O
gdBz?
O
.
Коефіцієнт кореляції визначається відношенням зазначених сум:
.
Очевидно, що в разі функціонального зв’язку фактична сума відхилень
дорівнює граничній, а коефіцієнт кореляції r = ±1; при кореляційному
зв’язку абсолютне його значення буде тим більшим, чим щільніший зв’язок.
На практиці застосовують різні модифікації наведеної формули коефіцієнта
кореляції. Для оцінювання щільності зв’язку між кількістю внесених
добрив та врожайністю зернових скористаємося однією з модифікацій
зазначеної формули:
.
Згідно з цими значеннями коефіцієнт кореляції становить 0,900, що
свідчить про вагомий вплив кількості внесених добрив на врожайність
зернових:
.
Коефіцієнт кореляції, оцінюючи щільність зв’язку, указує також на його
напрям: коли зв’язок прямий, r — величина додатна, а коли він зворотний
— від’ємна. Знаки коефіцієнтів кореляції і регресії однакові, величини
їх взаємозв’язані функціонально:
.
Завдяки цьому один коефіцієнт можна обчислити, знаючи інший. Наприклад:
.
.
— наслідком дії інших факторів. Взаємозв’язок факторної та залишкової
варіацій описується правилом декомпозиції варіації:
,
— залишкова дисперсія.
буде тим більшим, чим сильніший вплив фактора х на y. Відношення
факторної дисперсії до загальної розглядається як міра щільності
кореляційного зв’язку і називається коефіцієнтом детермінації:
.
.
Аналогічний результат дають такі обчислення:
.
,
тобто 81% варіації врожайності зернових залежить від варіації кількості
внесених добрив, а 19% припадає на інші фактори.
Тому за відомим лінійним коефіцієнтом кореляції r можна визначати
внесок ознаки x у варіацію ознаки y. Так, при r = 0,6 можна сказати, що
36% варіації y залежить від варіації x.
На таких самих засадах ґрунтується оцінювання щільності зв’язку за
даними аналітичного групування. Мірою щільності зв’язку є кореляційне
відношення
,
де (2 — міжгрупова дисперсія, яка вимірює варіацію ознаки у під впливом
фактора х, а (2 — загальна дисперсія.
Застосуємо кореляційне відношення для оцінювання щільності зв’язку між
глибиною розробки вугільних пластів і фондомісткістю видобутку вугілля
(див. табл. 7.2). Розрахунки загальної та факторної дисперсій подано в
табл. 7.4 та 7.5. Згідно з розрахунками загальна дисперсія становить
5,19, факторна — 3,86:
;
.
Кореляційне відношення
,
тобто 74,5% варіації фондомісткості вугілля на шахтах регіону
пояснюється варіацією глибини розробки пластів.
Таблиця 7.4
ДО РОЗРАХУНКУ ЗАГАЛЬНОЇ ДИСПЕРСІЇ
)
182,25 93,75 8,5 63,0 171,5 519
Таблиця 7.5
ДО РОЗРАХУНКУ ФАКТОРНОЇ ДИСПЕРСІЇ
)
До 300 17 20,0 –3,5 208,25
300 — 500 40 22,9 –0,6 14,40
500 — 700 25 24,8 1,3 42,25
700 і більше 18 26,1 2,6 121,68
У цілому 100 23,5 ( 386,58
Обчислення та інтерпретація коефіцієнта детермінації R2 і кореляційного
відношення (2 показують: ці характеристики щільності зв’язку за змістом
ідентичні, вони характеризують внесок фактора x у загальну варіацію
результату y.
чи (2 перевищує критичне, то зв’язок між ознаками не випадковий.
Гіпотеза, що перевіряється, формулюється як нульова:
.
Критичні значення характеристик щільності зв’язку для рівня істотності (
= 0,05 і відповідного числа ступенів свободи для факторної дисперсії k1
і залишкової k2 наведено в табл. 7.6. Ступені свободи залежать від
обсягу сукупності n та числа груп або параметрів функції m, тобто k1 = m
– 1, k2 = n – m.
Таблиця 7.6
КРИТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ДЕТЕРМІНАЦІЇ R2
І КОРЕЛЯЦІЙНОГО ВІДНОШЕННЯ (2
ДЛЯ РІВНЯ ІСТОТНОСТІ ( = 0,05
. Обчислений за даними табл. 7.3 коефіцієнт детермінації R2 = 0,81
перевищує критичне значення, що з імовірністю 0,95 підтверджує
істотність зв’язку між кількістю внесених добрив і врожайністю зернових.
.
Розраховане за даними табл. 7.2 кореляційне відношення (2 = 0,745 значно
перевищує критичне, а отже, гіпотеза про випадковий характер відхилень
групових середніх відхиляється. Зв’язок між глибиною розробки вугільних
пластів і фондомісткістю видобутку вугілля з імовірністю 0,95 визнається
істотним.
, а тому результати перевірки будуть ідентичні.
Рангова кореляція
Взаємозв’язок між ознаками, які можна зранжувати, передусім на основі
бальних оцінок, вимірюється методами рангової кореляції. Рангами
називають числа натурального ряду, які згідно зі значеннями ознаки
надаються елементам сукупності і певним чином упорядковують її.
Ранжування проводиться за кожною ознакою окремо: перший ранг надається
найменшому значенню ознаки, останній — найбільшому або навпаки.
Кількість рангів дорівнює обсягу сукупності. Очевидно, зі збільшенням
обсягу сукупності ступінь «розпізнаваності» елементів зменшується. З
огляду на те, що рангова кореляція не потребує додержання будь-яких
математичних передумов щодо розподілу ознак, зокрема вимоги нормальності
розподілу, рангові оцінки щільності зв’язку доцільно використовувати для
сукупностей невеликого обсягу.
де n —
являє собою середню арифметичну цих крайніх значень:
,
а отже,
.
Спираючись на зазначену математичну тотожність, К. Спірмен запропонував
формулу для коефіцієнта рангової кореляції:
.
Цей коефіцієнт має такі самі властивості, як і лінійний коефіцієнт
кореляції: змінюється в межах від – 1 до + 1, водночас оцінює щільність
зв’язку та вказує на його напрям.
Визначимо коефіцієнт рангової кореляції за даними експертних оцінок
ефективності економіки та ступеня політичного ризику для семи країн з
перехідною економікою (табл. 7.7). Оскільки експертні оцінки
представлені балами, необхідно провести ранжування країн. За оцінками
ефективності економіки країні з найбільшим балом надається ранг 1, з
найменшим — ранг n = 7. За оцінками ступеня політичного ризику, навпаки,
ранг 1 надається країні з найменшим ризиком, а ранг 7 — країні з
найбільшим ризиком.
Таблиця 7.7
ДО РОЗРАХУНКУ КОЕФІЦІЄНТА РАНГОВОЇ КОРЕЛЯЦІЇ
№
, а коефіцієнт рангової кореляції
.
Отже, з імовірністю 0,95 істотність зв’язку доведено.
Таблиця 7.8
КРИТИЧНІ ЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА
= 0,05
0,90 0,83 0,71 0,64 0,60 0,56 0,53 0,50
а щільність зв’язку можна оцінити за формулою лінійного коефіцієнта
кореляції.
Оцінка узгодженості
варіації атрибутивних ознак
Взаємозв’язки між атрибутивними ознаками аналізуються на підставі
таблиць взаємної спряженості (співзалежності). Як приклад розглянемо
табл. 7.9, в якій наведено результати соціологічного опитування
населення щодо намірів прилучитися до ринку цінних паперів. Тих, хто не
боїться ризикувати, класифікували як ризикованих інвесторів, тих, хто не
уявляє ризику без гарантій, — обережними, а хто ризику уникає взагалі, —
неризикованими.
Частоти комбінаційного розподілу респондентів за віком і схильністю до
ризику концентруються навколо діагоналі з верхнього лівого кута в нижній
правий. Серед молодих більшість готова ризикувати на ринку цінних
паперів, у середній віковій групі готовий ризикувати один з п’яти, а
половина не уявляє ризику без гарантій, у третій віковій групі на одного
обережного припадають два неризиковані.
Таблиця 7.9
РОЗПОДІЛ РЕСПОНДЕНТІВ ЗА ВІКОМ І СХИЛЬНІСТЮ ДО РИЗИКУ
Вік х, років Тип інвестора у Разом fi0
Ризикований Обережний Неризикований
16—30 24 12 4 40
31—50 20 50 30 100
51 і більше 6 18 36 60
Разом f0j 50 80 70 200
Характер розподілу частот, концентрація їх уздовж головної діагоналі
свідчать про наявність стохастичного зв’язку між віком і схильністю до
ризику.
Оцінка щільності стохастичного зв’язку ґрунтується на відхиленнях частот
(часток) умовного та безумовного розподілів, тобто на відхиленнях
фактичних частот fij від теоретичних Fij, пропорційних до підсумкових:
,
.
Якби схильність до ризику не залежала від віку, то кількість ризикованих
серед молоді становила б
,
обережних у другій віковій групі
,
неризикованих у третій віковій групі
.
Абсолютну величину відхилень фактичних частот fij від пропорційних Fij
характеризує квадратична спряженість (2 Пірсона:
.
За відсутності стохастичного зв’язку (2 = 0. На основі розподілу
ймовірностей (2 перевіряється істотність зв’язку. Критичні значення (2
для ( = 0,05 і числа ступенів свободи k = (mx – 1)
Фактичне значення
що значно перевищує критичне, а отже, з імовірністю 0,95 істотність
зв’язку між віком і схильністю до ризику доведено.
Відносною мірою щільності стохастичного зв’язку слугує коефіцієнт
взаємної спряженості (співзалежності). За умови, що mx = my
використовують формулу Чупрова:
,
де mx — число груп за ознакою x; my — число груп за ознакою y. Оскільки
за відсутності зв’язку між ознаками (2 = 0, то і С = 0. При
функціональному зв’язку C ( 1. У разі, коли mx ( mx, віддають перевагу
коефіцієнту спряженості Крамера:
,
де mmin — мінімальне число груп (mx або my).
У нашому прикладі mx = my = 3, а тому наведені формули коефіцієнта
взаємної спряженості тотожні:
,
що свідчить про наявність зв’язку.
Таблиця 7.10
3,84 5,99 7,81 9,49 11,07 12,59 14,07 15,51
Якщо обидві взаємозв’язані ознаки альтернативні, тобто кількість груп mx
= my = 2, то за відсутності зв’язку добутки діагональних частот
однакові: f11 f22 = f12 f21. Саме на відхиленнях добутків частот
ґрунтуються характеристики зв’язку:
,
.
для 4-клітинкової таблиці називається коефіцієнтом контингенції або
асоціації. Очевидно, що за змістом він ідентичний коефіцієнту взаємної
спряженості, а з (2 пов’язаний функціонально: (2 = nC2.
За допомогою коефіцієнта контингенції оцінимо щільність зв’язку між
шкідливою звичкою палити і хворобами легенів (табл. 7.11).
Таблиця 7.11
РОЗПОДІЛ ПАЦІЄНТІВ КЛІНІКИ ЗА РЕЗУЛЬТАТАМИ ЛЕГЕНЕВИХ ПРОБ
.
. Істотність зв’язку доведено з імовірністю 0,95.
Корисною мірою при аналізі 4-клітинкових таблиць взаємної спряженості є
відношення перехресних добутків або відношення шансів
Відношення шансів характеризує міру відносного ризику.
У нашому прикладі
.
Отже, імовірність легеневих хвороб у тих, хто палить, у 6 разів вища
порівняно з тими, хто не палить.
Зауважимо, що методи аналізу таблиць взаємної спряженості можна
використати і для кількісних ознак. Будь-які технічні перешкоди
відсутні. Проте слід пам’ятати, що коефіцієнт спряженості оцінює лише
узгодженість фактичного розподілу з пропорційним. При переставлянні
рядків чи стовпців значення коефіцієнта С не зміниться. Міри щільності
кореляційного зв’язку — коефіцієнт детермінації R2 і кореляційне
відношення (2 — оцінюють не лише узгодженість частот, а й порядок,
послідовність, в якій поєднуються різні значення ознак. Отже, ці
характеристики зв’язку більш потужні. А загалом вибір методу вимірювання
зв’язку і характеристик його щільності має ґрунтуватись на попередньому
теоретичному аналізі суті явищ, характеру взаємозв’язків, наявній
інформації.
х5
х2
х4
х1
х3
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter
