UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні поняття теорії ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось29483
Скачало2187
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ну групу, а саме: внаслідок

експерименту якась із подій Аі обов’язково настане.

 

= ? =

 

= (1, 2, 3, 4, 5, 6(.

 

Дві несумісні випадкові події, що утворюють повну групу, називають

протилежними.

 

 = (.

 

 

Рис. 4

 

?), для яких визначено операції додавання, множення та віднімання,

підлягають таким законам:

 

А.

 

А. Комутативний закон для операцій додавання

 

С).

 

? = ?.

 

? = А.

 

( = А.

 

( = (.

 

= ? \ А.

 

= (.

 

= ?.

 

).

 

.

 

.

 

Елементарні випадкові події задовольняють такі твердження: 1) між собою

несумісні; 2) утворюють повну групу; 3) є рівноможливими, а саме: усі

елементарні події мають однакові можливості відбутися внаслідок

проведення одного експерименту.

 

= ?.

 

Для кількісного вимірювання появи випадкових подій і їх комбінацій

уводиться поняття ймовірності події, що є числом такої ж природи, як і

відстань у геометрії або маса в теоретичній механіці.

 

3. Класичне означення ймовірності

 

n), які сприяють появі А, до кількості всіх елементарних подій n

простору ?:

 

. (1)

 

Для неможливої події Р (() = 0 (m = 0);

 

Для вірогідної події Р (?) = 1 (m = n).

 

Отже, для довільної випадкової події

 

. (2)

 

Приклад 1. У ящику міститься 15 однотипних деталей, із яких 6

бракованих, а решта — стандартні. Навмання з ящика береться одна деталь.

Яка ймовірність того, що вона буде стандартною?

 

Розв’язання. Число всіх рівноможливих елементарних подій для цього

експерименту:

 

n = 15.

 

Нехай А — подія, що полягає в появі стандартної деталі. Число

елементарних подій, що сприяють появі випадкової події А, дорівнює

дев’яти

 

(m = 9). Згідно з (1) маємо:

 

.

 

Приклад 2. Гральний кубик підкидають один раз. Яка ймовірність того, що

на грані кубика з’явиться число, кратне 3?

 

Розв’язання. Число всіх елементарних подій для цього експерименту n = 6.

Нехай В — поява на грані числа, кратного 3. Число елементарних подій, що

сприяють появі В, дорівнює двом (m = 2).

 

Отже,

 

.

 

Приклад 3. Два гральні кубики підкидають по одному разу. Побудувати

простір елементарних подій — множину ? і такі випадкові події:

 

А — сума цифр виявиться кратною 4;

 

В — сума цифр виявиться кратною 3.

 

В).

 

Розв’язання. Простір елементарних подій — множину ( запишемо у вигляді

таблиці:

 

Кубик 2-й Кубик 1-й

 

1 2 3 4 5 6

 

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6

 

2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6

 

3 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6

 

4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6

 

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6

 

6 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6

 

Отже, простір елементарних подій ( містить n = 36 пар чисел.

 

В, дорівнює одиниці (m3 = 1) (темні клітинки таблиці).

 

Остаточно дістаємо:

 

.

 

Приклад 4. У кожній із трьох урн містяться червоні та сині кульки. Із

кожної урни навмання беруть по одній кульці. Побудувати простір

елементарних подій для цього експерименту — множину ( і такі випадкові

події:

 

А — серед трьох навмання взятих кульок дві виявляються червоного

кольору;

 

В).

 

Розв’язання. Позначимо появу кульки червоного кольору як Ч, а синього

кольору як С. Тоді простір елементарних подій буде такий: = (ЧЧЧ, ЧЧС,

ЧСЧ, СЧЧ, ЧСС, СЧС, ССЧ, ССС(, n = 8.

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] 4 [5] [6] [7] [8] [9]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ