UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75883
останнє поновлення: 2016-12-30
за 7 днів додано 0

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні поняття теорії ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось30589
Скачало2222
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ємо, що O = ? \ ?, а отже, O ( (. Найменшою

системою, яка буде алгеброю подій, є ( = (O, ?). Якщо ? — обмежена

множина, то система ( також буде обмеженою. Якщо множина містить n

елементів, то кількість усіх підмножин буде 2n.

 

Якщо ? є неперервною множиною, то система ( утворюється квадровними

підмножинами множини ?, які також утворюють алгебру подій.

 

Числова функція Р, що визначена на системі подій (, називається

ймовірностю, якщо:

 

1. ( є алгеброю подій.

 

.

 

3. Р (?) = 1.

 

В = O), то

 

. (6)

 

Для розв’язування задач з нескінченними послідовностями подій, наведені

аксіоми необхідно доповнити аксіомою неперервності.

 

O, випливає рівність

 

.

 

Трійка ((, ?, Р), де ( є алгеброю подій і Р задовольняє аксіоми 1—5,

називається простором імовірностей.

 

Приклад 1. Задано множину цілих чисел ? = (1, 2, …, 30(. Навмання з цієї

множини беруть одне число. Яка ймовірність того, що воно виявиться

кратним 5 або 7?

 

Розв’язання. Простір ? містить n = 30 елементарних подій.

 

Позначимо через А подію, що полягає в появі числа, кратного 5, а через В

у появі числа, кратного 7. Тоді дістанемо:

 

;

 

;

 

O.

 

Згідно з (6) маємо:

 

.

 

Приклад 2. Садівник восени посадив 10 саджанців яблуні. Кожний із

саджанців може прийнятись або не прийнятись із певною ймовірністю. Яка

ймовірність того, що з 10 саджанців навесні наступного року приймуться 6

або 2?

 

Розв’язання. Множина ? містить n = 210 елементарних подій. Нехай А —

випадкова подія, яка полягає в тому, що число саджанців, котрі проросли,

дорівнює 6; В — число саджанців, що проросли, дорівнює 2.

 

Кількість елементарних подій, які сприяють появі А:

 

.

 

Кількість елементарних подій, що сприяють появі В:

 

.

 

В = O, маємо:

 

.

 

Приклад 3. У ящику міститься 13 однакових деталей, серед яких 5 є

бракованими, а решта — стандартними. Навмання з ящика беруть чотири

деталі. Яка ймовірність того, що всі чотири деталі виявляться

стандартними або бракованими?

 

 

.

 

Згідно з (6) дістанемо:

 

.

 

Наслідки аксіом

 

1. Якщо випадкові події А1, А2, А3, … Аn є несумісними попарно, то

 

. (7)

 

2. Якщо випадкові події А1, А2, А3, … Аn утворюють повну групу, то

 

. (8)

 

= ? і аксіом 3, 4 випливає, що

 

 

. (9)

 

O, то

 

. (10)

 

Справді:

 

 

O). (11)

 

Оскільки

 

= O, то

 

 

Отже,

 

.

 

3. Формула додавання для n сумісних випадкових подій має такий вигляд:

 

(12)

 

Наприклад, для трьох сумісних випадкових подій формулу (12) можна

записати так:

 

 

. (13)

 

, то

 

. (14)

 

Приклад 1. В урні містяться 30 однакових кульок, які пронумеровані від 1

до 30. Навмання із урни беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що

номер кульки виявиться кратним 3 або 5?

 

Розв’язання. Кількість усіх елементарних подій множини ? n = 30.

 

Позначимо через А = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30( (m1 = 10) —

 

появу кульки з номером, кратним 3, а через В = (5, 10, 15, 20, 25, 30(

 

(m2 = 6) — появу кульки із номером, кратним 5.

 

є подіями сумісними.

 

Згідно з (10) дістанемо

 

.

 

Приклад 2. Чотири спортсмени мають виконати норму майстра спорту. Кожний

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] 7 [8] [9]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ