UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні поняття теорії ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось29357
Скачало2180
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

о система ( також буде обмеженою. Якщо множина містить n

елементів, то кількість усіх підмножин буде 2n.

 

Якщо ? є неперервною множиною, то система ( утворюється квадровними

підмножинами множини ?, які також утворюють алгебру подій.

 

Числова функція Р, що визначена на системі подій (, називається

ймовірностю, якщо:

 

1. ( є алгеброю подій.

 

.

 

3. Р (?) = 1.

 

В = O), то

 

. (6)

 

Для розв’язування задач з нескінченними послідовностями подій, наведені

аксіоми необхідно доповнити аксіомою неперервності.

 

O, випливає рівність

 

.

 

Трійка ((, ?, Р), де ( є алгеброю подій і Р задовольняє аксіоми 1—5,

називається простором імовірностей.

 

Приклад 1. Задано множину цілих чисел ? = (1, 2, …, 30(. Навмання з цієї

множини беруть одне число. Яка ймовірність того, що воно виявиться

кратним 5 або 7?

 

Розв’язання. Простір ? містить n = 30 елементарних подій.

 

Позначимо через А подію, що полягає в появі числа, кратного 5, а через В

у появі числа, кратного 7. Тоді дістанемо:

 

;

 

;

 

O.

 

Згідно з (6) маємо:

 

.

 

Приклад 2. Садівник восени посадив 10 саджанців яблуні. Кожний із

саджанців може прийнятись або не прийнятись із певною ймовірністю. Яка

ймовірність того, що з 10 саджанців навесні наступного року приймуться 6

або 2?

 

Розв’язання. Множина ? містить n = 210 елементарних подій. Нехай А —

випадкова подія, яка полягає в тому, що число саджанців, котрі проросли,

дорівнює 6; В — число саджанців, що проросли, дорівнює 2.

 

Кількість елементарних подій, які сприяють появі А:

 

.

 

Кількість елементарних подій, що сприяють появі В:

 

.

 

В = O, маємо:

 

.

 

Приклад 3. У ящику міститься 13 однакових деталей, серед яких 5 є

бракованими, а решта — стандартними. Навмання з ящика беруть чотири

деталі. Яка ймовірність того, що всі чотири деталі виявляться

стандартними або бракованими?

 

 

.

 

Згідно з (6) дістанемо:

 

.

 

Наслідки аксіом

 

1. Якщо випадкові події А1, А2, А3, … Аn є несумісними попарно, то

 

. (7)

 

2. Якщо випадкові події А1, А2, А3, … Аn утворюють повну групу, то

 

. (8)

 

= ? і аксіом 3, 4 випливає, що

 

 

. (9)

 

O, то

 

. (10)

 

Справді:

 

 

O). (11)

 

Оскільки

 

= O, то

 

 

Отже,

 

.

 

3. Формула додавання для n сумісних випадкових подій має такий вигляд:

 

(12)

 

Наприклад, для трьох сумісних випадкових подій формулу (12) можна

записати так:

 

 

. (13)

 

, то

 

. (14)

 

Приклад 1. В урні містяться 30 однакових кульок, які пронумеровані від 1

до 30. Навмання із урни беруть одну кульку. Яка ймовірність того, що

номер кульки виявиться кратним 3 або 5?

 

Розв’язання. Кількість усіх елементарних подій множини ? n = 30.

 

Позначимо через А = (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30( (m1 = 10) —

 

появу кульки з номером, кратним 3, а через В = (5, 10, 15, 20, 25, 30(

 

(m2 = 6) — появу кульки із номером, кратним 5.

 

є подіями сумісними.

 

Згідно з (10) дістанемо

 

.

 

Приклад 2. Чотири спортсмени мають виконати норму майстра спорту. Кожний

із них може виконати її із певною ймовірністю. Яка ймовірність того, що

із чотирьох спортсменів норму майстра спорту виконують не менш як два

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] 7 [8] [9]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ