UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75883
останнє поновлення: 2016-12-30
за 7 днів додано 0

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні поняття теорії ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось30614
Скачало2224
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ий

із них може виконати її із певною ймовірністю. Яка ймовірність того, що

із чотирьох спортсменів норму майстра спорту виконують не менш як два

спортсмени; не більш як три?

 

— відповідно випадкові події, що перший, другий, третій та четвертий

спортсмени не виконають норму. Тоді простір елементарних подій для цього

експерименту буде:

 

(, n = 16.

 

Випадкові події:

 

, А1 А2 А3 А4(, m1 = 11;

 

(, m2 = 15;

 

(, m3 = 10.

 

Шукана ймовірність:

 

.

 

Приклад 3. Випадкові події А1, А2, А3, А4 є попарно несумісними і

утворюють повну групу. Знайти Р (А1), Р (А2), Р (А3), Р (А4), коли

відомо, що Р (А1) = 0,2 Р (А2), Р (А2) = 0,8

 

Р (А3), Р (А3) = 0,5 Р (А4).

 

Розв’язання. Оскільки випадкові події А1, А2, А3, А4 є попарно

несумісними і утворюють повну групу, то згідно з (8) дістаємо:

 

.

 

За умовою задачі знаходимо:

 

Р (А2) = 0,8 Р (А3) = 0,8 ( 0,5 Р (А4) = 0,4 Р (А4).

 

Р (А1) = 0,2 Р (А2) = 0,2 ( 0,4 (А4) = 0,08 Р (А4).

 

Отже,

 

0,08 Р (А4) + 0,4 Р (А4) + 0,5 Р (А4) + Р (А4) = 1;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

6. Геометрична ймовірність

 

Класичне означення ймовірності придатне лише для експериментів з

обмеженим числом рівномірних елементарних подій, тобто коли множина ?

(простір елементарних подій) обмежена.

 

Якщо множина ? є неперервною і квадровною, то для обчислення ймовірності

А (А ( ?) використовується геометрична ймовірність

 

. (15)

 

Якщо множина ? вимірюється в лінійних одиницях, то Р (А) дорівнюватиме

відношенню довжини, якщо ? вимірюється у квадратних одиницях, то Р (А)

дорівнюватиме відношенню площ, і т. ін.

 

Приклад 1. По трубопроводу між пунктами А і В перекачують нафту. Яка

ймовірність того, що пошкодження через певний час роботи трубопроводу

станеться на ділянці довжиною 100 м.

 

(А ( ?).

 

Згідно з (12) маємо:

 

.

 

Приклад 2. Задана множина ? = (0 ( х ( е, 0 ( у ( 1). Яка ймовірність

того, що навмання взяті два числа (х, у) утворять координати точки, яка

влучить в область А = (1( х ( е,

 

0 ( у ( ln х)?

 

Розв’язання. Множини ? і А зображені на рис. 5.

 

 

Рис. 5

 

.

 

7. Статистична ймовірність

 

На практиці обчислити ймовірності випадкових подій можна лише для

обмеженого класу задач як для дискретних, так і для неперервних

просторів елементарних подій (множини ?). Для більшості задач, особливо

економічних, обчислити ймовірності практично неможливо. У цьому разі

використовується статистична ймовірність.

 

Насамперед уводиться поняття відносної частоти випадкової події W (A).

 

Відносною частотою випадкової події А W(A) називається відношення

кількості експериментів m, при яких подія А спостерігалася, до загальної

кількості n проведених експериментів:

 

. (16)

 

Як і для ймовірності випадкової події, для відносної частоти виконується

нерівність

 

.

 

Теорія ймовірностей вивчає лише такі випадкові події, в яких

спостерігається стабільність відносних частот, а саме: у разі проведення

k серій експериментів існує така константа Р(А), навколо якої

групуватимуться відносні частоти досліджуваної випадкової події А, тобто

Wі (А). І це групування буде тим ближчим до цієї константи, чим більшим

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 8 [9]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ