UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОсновні поняття теорії ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось29490
Скачало2191
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

иконують не менш як два

спортсмени; не більш як три?

 

— відповідно випадкові події, що перший, другий, третій та четвертий

спортсмени не виконають норму. Тоді простір елементарних подій для цього

експерименту буде:

 

(, n = 16.

 

Випадкові події:

 

, А1 А2 А3 А4(, m1 = 11;

 

(, m2 = 15;

 

(, m3 = 10.

 

Шукана ймовірність:

 

.

 

Приклад 3. Випадкові події А1, А2, А3, А4 є попарно несумісними і

утворюють повну групу. Знайти Р (А1), Р (А2), Р (А3), Р (А4), коли

відомо, що Р (А1) = 0,2 Р (А2), Р (А2) = 0,8

 

Р (А3), Р (А3) = 0,5 Р (А4).

 

Розв’язання. Оскільки випадкові події А1, А2, А3, А4 є попарно

несумісними і утворюють повну групу, то згідно з (8) дістаємо:

 

.

 

За умовою задачі знаходимо:

 

Р (А2) = 0,8 Р (А3) = 0,8 ( 0,5 Р (А4) = 0,4 Р (А4).

 

Р (А1) = 0,2 Р (А2) = 0,2 ( 0,4 (А4) = 0,08 Р (А4).

 

Отже,

 

0,08 Р (А4) + 0,4 Р (А4) + 0,5 Р (А4) + Р (А4) = 1;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

6. Геометрична ймовірність

 

Класичне означення ймовірності придатне лише для експериментів з

обмеженим числом рівномірних елементарних подій, тобто коли множина ?

(простір елементарних подій) обмежена.

 

Якщо множина ? є неперервною і квадровною, то для обчислення ймовірності

А (А ( ?) використовується геометрична ймовірність

 

. (15)

 

Якщо множина ? вимірюється в лінійних одиницях, то Р (А) дорівнюватиме

відношенню довжини, якщо ? вимірюється у квадратних одиницях, то Р (А)

дорівнюватиме відношенню площ, і т. ін.

 

Приклад 1. По трубопроводу між пунктами А і В перекачують нафту. Яка

ймовірність того, що пошкодження через певний час роботи трубопроводу

станеться на ділянці довжиною 100 м.

 

(А ( ?).

 

Згідно з (12) маємо:

 

.

 

Приклад 2. Задана множина ? = (0 ( х ( е, 0 ( у ( 1). Яка ймовірність

того, що навмання взяті два числа (х, у) утворять координати точки, яка

влучить в область А = (1( х ( е,

 

0 ( у ( ln х)?

 

Розв’язання. Множини ? і А зображені на рис. 5.

 

 

Рис. 5

 

.

 

7. Статистична ймовірність

 

На практиці обчислити ймовірності випадкових подій можна лише для

обмеженого класу задач як для дискретних, так і для неперервних

просторів елементарних подій (множини ?). Для більшості задач, особливо

економічних, обчислити ймовірності практично неможливо. У цьому разі

використовується статистична ймовірність.

 

Насамперед уводиться поняття відносної частоти випадкової події W (A).

 

Відносною частотою випадкової події А W(A) називається відношення

кількості експериментів m, при яких подія А спостерігалася, до загальної

кількості n проведених експериментів:

 

. (16)

 

Як і для ймовірності випадкової події, для відносної частоти виконується

нерівність

 

.

 

Теорія ймовірностей вивчає лише такі випадкові події, в яких

спостерігається стабільність відносних частот, а саме: у разі проведення

k серій експериментів існує така константа Р(А), навколо якої

групуватимуться відносні частоти досліджуваної випадкової події А, тобто

Wі (А). І це групування буде тим ближчим до цієї константи, чим більшим

буде число n експериментів.

 

На рис. 6 показано, як Wі (А) змінюється зі збільшенням n експериментів.

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] 8 [9]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ