Реферат на тему:
Залежні та незалежні випадкові події. умовна ймовірність, формули
множення ймовірностей
1. Залежні та незалежні випадкові події
Випадкові події А і В називають залежними, якщо поява однієї з них (А
або В) впливає на ймовірність появи іншої.
У противному разі випадкові події А і В називаються незалежними.
Приклад 1. В урні міститься 10 однакових кульок, із них 6 чорних і 4
білих. З урни навмання беруть дві кульки по одній без повернення.
З’ясувати, чи удуть залежними такі події: перша кулька виявиться чорною
і друга також.
Розв’язання. Позначимо через А появу чорної кульки при першому вийманні,
а через В — при другому. Випадкові події А і В будуть залежними,
оскільки поява чорної кульки при першому її вийманні з урни (випадкова
подія А) впливатиме на ймовірність появи чорної кульки (випадкова подія
В) при другому вийманні.
Приклад 2. З урни, де шість білих і чотири чорні кульки, вийняли дві
кульки по одній, при цьому перша кулька в урну повертається.
З’ясувати, чи будуть залежними такі події: перша виявиться чорною, друга
також.
Розв’язання. Нехай А — поява чорної кульки при першому вийманні, а В —
при другому. Поява чорної кульки при першому вийманні (здійснилась подія
А) не впливатиме на ймовірність появи чорної кульки (подія В) при
другому вийманні, оскільки співвідношення між чорними та білими кульками
в цьому разі не змінюється.
2. Умовна ймовірність та її властивість
Якщо ймовірність випадкової події А обчислюється за умови, що подія В
відбулася, то така ймовірність називається умовною. Ця ймовірність
обчислюється за формулою
. (17)
Аналогічно
. (18)
1. Р (А / В) = 0, якщо А?В = (.
2. Р (А / В) = 1, якщо А?В = В.
3. У решті випадків 0 ЛІТЕРАТУРА Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное приложение. — М.: Наука, 1988. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961. PAGE 1 PAGE Рис. 10 Рис. 9
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter