UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗалежні та незалежні випадкові події. умовна ймовірність, формули мно-ження ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось14531
Скачало940
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Залежні та незалежні випадкові події. умовна ймовірність, формули

множення ймовірностей

 

1. Залежні та незалежні випадкові події

 

Випадкові події А і В називають залежними, якщо поява однієї з них (А

або В) впливає на ймовірність появи іншої.

 

У противному разі випадкові події А і В називаються незалежними.

 

Приклад 1. В урні міститься 10 однакових кульок, із них 6 чорних і 4

білих. З урни навмання беруть дві кульки по одній без повернення.

З’ясувати, чи удуть залежними такі події: перша кулька виявиться чорною

і друга також.

 

Розв’язання. Позначимо через А появу чорної кульки при першому вийманні,

а через В — при другому. Випадкові події А і В будуть залежними,

оскільки поява чорної кульки при першому її вийманні з урни (випадкова

подія А) впливатиме на ймовірність появи чорної кульки (випадкова подія

В) при другому вийманні.

 

Приклад 2. З урни, де шість білих і чотири чорні кульки, вийняли дві

кульки по одній, при цьому перша кулька в урну повертається.

 

З’ясувати, чи будуть залежними такі події: перша виявиться чорною, друга

також.

 

Розв’язання. Нехай А — поява чорної кульки при першому вийманні, а В —

при другому. Поява чорної кульки при першому вийманні (здійснилась подія

А) не впливатиме на ймовірність появи чорної кульки (подія В) при

другому вийманні, оскільки співвідношення між чорними та білими кульками

в цьому разі не змінюється.

 

2. Умовна ймовірність та її властивість

 

Якщо ймовірність випадкової події А обчислюється за умови, що подія В

відбулася, то така ймовірність називається умовною. Ця ймовірність

обчислюється за формулою

 

. (17)

 

Аналогічно

 

. (18)

 

1. Р (А / В) = 0, якщо А?В = (.

 

2. Р (А / В) = 1, якщо А?В = В.

 

3. У решті випадків 0 < Р(А / В) < 1.

 

Приклад 1. Задана множина цілих чисел. ? = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11, 12(. Навмання беруть одне число. Яка ймовірність того, що це

число виявиться кратним 3, коли відомо, що воно є непарним?

 

Розв’язання. Нехай подія А — поява числа кратного 3, В — кратного 2.

 

Тоді А = (3, 6, 9, 12), m1 = 4;

 

В = (2, 4, 6, 8, 10, 12), m2 = 6;

 

А?В = (6, 12), m3 = 2;

 

;

 

.

 

, то події А і В є залежними.

 

Умовну ймовірність Р (А / В) для цієї задачі можна обчислити й інакше.

За умовою задачі відомо, що взяте навмання число, є непарним, тобто в

цьому разі ми дістали додаткову інформацію: із множини ? беруться лише

непарні числа. Отже, простір елементарних подій тепер має вигляд

 

.

 

.

 

Отже,

 

.

 

Приклад 2. Відомі значення:

 

 

З’ясувати, чи є залежними випадкові події А і В.

 

Розв’язання.

 

 

 

 

 

.

 

то випадкові події А і В є залежними.

 

3. Формули множення ймовірностей для залежних випадкових подій

 

Згідно із (17) і (18) маємо:

 

Р (А ? В) = Р (В) Р (А / В) = Р (А) Р (В / А). (19)

 

Формула множення для n залежних випадкових подій А1,А2, … А4:

 

= Р (А1) Р(А2 / А1) Р(А3 / А1А2) … Р(Аn / А1А2 … Аn–1) (20)

 

Приклад 1. У ящику міститься 15 однотипних деталей. Із них 9 стандартні,

а решта — браковані. Деталі виймають по одній без повернення. Так було

вийнято три деталі. Обчислити ймовірності таких випадкових подій:

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ