UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗалежні та незалежні випадкові події. умовна ймовірність, формули мно-ження ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось14530
Скачало940
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ийнято три деталі. Обчислити ймовірності таких випадкових подій:

 

1) А — три деталі виявляться стандартними;

 

2) В — усі три виявляться бракованими;

 

3) С — дві стандартні й одна бракована.

 

— бракованої деталі при і-му вийманні.

 

,

 

.

 

є залежними, то:

 

;

 

.

 

 

 

 

.

 

Приклад 2. Із множини чисел ? = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9( навмання

беруть одне число, а далі з решти — друге. Яка ймовірність того, що

здобуте двоцифрове число буде парним?

 

Розв’язання. Позначимо через А1 — поява непарної цифри при першому

вийманні, через В1 — поява парної цифри при першому, а через В2 — появу

парної цифри при другому вийманні.

 

Нехай С — випадкова подія: поява парного двоцифрового числа.

 

Тоді С = (А1?В2) ( (В1?В2).

 

Оскільки випадкові події А1, В1, В2 є залежними, то

 

Р (С) = Р (А1?В2) ( (В1?В2) = Р(А1?В2) + Р (В1?В2) =

 

.

 

4. Формули множення ймовірностей

 

для незалежних випадкових подій

 

Якщо випадкові події А і В є незалежними, то Р(А / В) = Р(А), Р(В / А) =

Р(В).

 

Формули (19), (20) наберуть такого вигляду:

 

Р(А?В) = Р(А) Р(В); (21)

 

. (22)

 

Приклад 1. Гральний кубик і монету підкидають по одному разу. Яка

ймовірність того, що при цьому на грані кубика випаде число, кратне 3, а

на монеті герб?

 

Розв’язання. Нехай поява числа, кратного трьом — подія А, а поява герба

— подія В. Випадкові події А і В є між собою незалежними. Отже,

 

.

 

Приклад 2. Три студенти складають на сесії екзамен з математики.

Імовірність того, що перший складе екзамен, дорівнює 0,9, для другого та

третього студентів ця ймовірність становить відповідно 0,8 і 0,7.

 

Обчислити ймовірності таких випадкових подій:

 

1) А — три студенти складуть екзамен;

 

2) В — три студенти не складуть екзамену;

 

3) С — два студенти складуть екзамен.

 

— відповідно не складуть. За умовою задачі маємо:

 

Р(А1) = 0,9, Р(А2) = 0,8, Р(А3) = 0,7.

 

Тоді ймовірності протилежних подій такі:

 

) = 1 – Р(А1) = 1 – 0,9 = 0,1;

 

) = 1 – Р(А2) = 1 – 0,8 = 0,2;

 

) = 1 – Р(А3) = 1 – 0,7 = 0,3

 

,

 

.

 

(і = 1, 2, 3) є між собою незалежними, то

 

Р(А) = Р(А1?А2?А3) = Р(А1) Р(А2) Р(А3) = 0,9 · 0,8 · 0,7 = 0,504;

 

) = 0,1 · 0,2 · 0,3 = 0,006;

 

 

 

.

 

5. Імовірність появи випадкової

 

події принаймні один раз при n

 

незалежних спробах

 

.

 

.

 

;

 

.

 

Отже,

 

. (23)

 

-

 

 

H

 

J

 

P

 

R

 

???????

 

?Т?Т??

 

??

 

???????

 

??????????

 

???????m

 

! = const, то qі = q = const.

 

Тоді

 

Р(С) = 1 – qn. (24)

 

Приклад 1. Прилад складається з чотирьох елементів, що працюють

незалежно один від одного. Імовірність того, що перший елемент не вийде

з ладу під час роботи приладу, є величиною сталою і дорівнює 0,95. Для

другого, третього і четвертого елементів ця ймовірність дорівнює

відповідно 0,9; 0,85; 0,8.

 

Яка ймовірність того, що під час роботи приладу з ладу не вийде хоча б

один елемент?

 

Розв’язання. Нехай p1 = 0,95 — імовірність того, що перший елемент не

вийде з ладу. Для другого, третього та четвертого елементів ця

ймовірність становитиме відповідно p2 = 0,9; p3 = 0,85; p4 = 0,8.

Імовірність того, що ці елементи вийдуть із ладу, дорівнюватиме

-----> Page:

[0] 1 [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ