UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЗалежні та незалежні випадкові події. умовна ймовірність, формули мно-ження ймовірностей (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось14603
Скачало941
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

= 1, 2, 3, 4).

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Згідно з (27) дістанемо:

 

Р(А) = Р(В1) Р(А / В1) + Р(В2) Р(А / В2) + Р(В3) Р(А / В3) + Р(В4) Р(А /

В4) =

 

.

 

,

 

.

 

8. Формула Байєса

 

), дістаємо

 

Р(А) Р(Ві / А) = Р (Ві) Р(А / Ві) ?

 

. (28)

 

Залежність (28) називається формулою Байєса. Її використовують для

переоцінювання ймовірностей гіпотез Ві за умови, що випадкова подія А

здійсниться.

 

Після переоцінювання всіх гіпотез Ві маємо:

 

.

 

Згідно з формулою Байєса можна прийняти рішення, провівши експеримент.

Але для цього необхідно, аби вибір тієї чи іншої гіпотези мав ґрунтовні

підстави, тобто щоб унаслідок проведення експерименту ймовірність Р(Ві /

А) була близька до одиниці.

 

Приклад 1. Маємо три групи ящиків. До першої групи належить 5 ящиків, у

кожному з яких 7 стандартних і 3 браковані однотипні вироби, до другої

групи — 9 ящиків, у кожному з яких 5 стандартних і 5 бракованих виробів,

а до третьої — 3 ящики, у кожному з яких 3 стандартні й 7 бракованих

виробів. Із довільно вибраного ящика три навмання взяті вироби виявилися

стандартними.

 

Яка ймовірність того, що вони були взяті з ящика, який належить третій

групі?

 

Розв’язання. Позначимо В1, В2, В3 гіпотези про те, що навмання вибраний

ящик належить відповідно першій, другій або третій групі. Обчислимо

ймовірності цих гіпотез. Оскільки всього за умовою задачі 17 ящиків, то

 

.

 

Позначимо через А появу трьох стандартних виробів. Тоді відповідні

умовні ймовірності:

 

 

 

.

 

За умовою задачі необхідно переоцінити ймовірність гіпотези В3.

Використовуючи формулу (28), маємо:

 

 

.

 

Приклад 2. На склад надходять однотипні вироби з чотирьох заводів: 15% —

із заводу № 1, 25% — із заводу № 2; 40% — із заводу № 3 і 20% — із

заводу № 4.

 

Під час контролю продукції, яка надходить на склад, установлено, що в

середньому брак становить для заводу № 1 — 3%, заводу № 2 — 5%, заводу

№ 3 — 8% і заводу № 4 — 1%.

 

Навмання взятий виріб зі складу виявився бракованим. Яка ймовірність

того, що його виготовив завод №1?

 

Розв’язання. Позначимо В1 гіпотезу проте, що виріб був виготовлений

заводом № 1, В2 — заводом № 2, В3 — заводом № 3 і В4 — заводом № 4. Ці

гіпотези єдино можливі і несумісні. Нехай А — випадкова подія, що

полягає в появі бракованого виробу.

 

За умовою задачі маємо:

 

Р(В1) = 0,15, Р(В2) = 0,25, Р(В3) = 0,4, Р(В4) = 0,2, Р(А/В1) = 0,03,

Р(А/В2) = 0,05, Р(А/В3) = 0,08, Р(А/В4) = 0,01.

 

За формулою Байєса (28) переоцінюємо першу гіпотезу В1:

 

.

 

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное

приложение. — М.: Наука, 1988.

 

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.

 

PAGE 1

 

PAGE

 

 

 

 

Рис. 10

 

Рис. 9

 

[0] [1] [2] 3

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ