UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПовторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5752
Скачало685
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі

 

Якщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки (події) зі

сталими ймовірностями p і q, то їх називають експериментами за схемою

Бернуллі. У кожному експерименті випадкова подія з імовірністю p

відбувається, а з імовірністю q — не відбувається, тобто p + q = 1.

 

Простір елементарних подій для одного експерименту містить дві

елементарні події, а для n експериментів за схемою Бернуллі —2n

елементарних подій.

 

1. Формула Бернуллі

 

Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів за схемою

Бернуллі подія А з’явиться m раз, подається у вигляді

 

. (29)

 

Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів подія А

з’явиться від mі до mj раз, обчислюється так:

 

. (30)

 

Оскільки

 

, (31)

 

дістанемо

 

; (32)

 

. (33)

 

Приклад 1. Імовірність того, що електролампочка не перегорить при

ввімкненні її в електромережу, є величиною сталою і дорівнює 0,9.

 

Обчислити ймовірність того, що з п’яти електролампочок, увімкнених у

електромережу за схемою, наведеною на рис. 14, не перегорять: 1) дві; 2)

не більш як дві; 3) не менш як дві.

 

 

Рис. 14

 

Розв’язання. За умовою задачі маємо: р = 0,9; q = 0,1; n = 5; m = 2.

Згідно з (29), (32), (33) дістанемо:

 

;

 

 

= q5 + 5p q4 + 10p2 q3 = (0,1)5 + 5 0,9 (0,1)4 + 10 (0,9)2 (0,1)3=

 

= 0,00001 + 5 · 0,9 ( 0,0001 + 10 ( 0,81 ( 0,001 =

 

= 0,00001 + 0,00045 + 0,0081 = 0,00856;

 

 

.

 

Приклад 2. Робітник обслуговує шість верстатів-автоматів. Імовірність

того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника, є

величиною сталою і дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що за годину

уваги робітника потребують: 1) три верстати; 2) від двох до п’яти

верстатів;

 

3) принаймні один.

 

.

 

Згідно з (29), (30), (33), дістаємо:

 

;

 

 

=15 (0,6)2 (0,4)4 + 20 (0,6)3 (0,4)3 + 15 (0,6)4 (0,4)2+ 6 (0,6)5 0,4

=

 

= 15 ( 0,36 ( 0,0256 + 20 ( 0,216 ( 0,064 + 15 ( 0,1296 ( 0,16 + 6 (

0,07776 ( 0,4 =

 

= 0,13824 + 0,27648 + 0,31104 + 0,186624 = 0,902384;

 

.

 

2. Найімовірніше число появи

 

випадкової події (мода)

 

Найімовірнішим числом появи випадкової події А в результаті n незалежних

експериментів за схемою Бернуллі називається таке число m0, для якого

ймовірність Рn (m0) перевищує або в усякому разі є не меншою за

ймовірність кожного з решти можливих наслідків експериментів.

 

Приклад. Імовірність появи випадкової події А в кожному з

 

n = 8 незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює р = 0,5 (q

= 1 – р = 0,5). Обчислити ймовірності подій для m = 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8. Значення обчислених імовірностей наведено в таблицi:

 

. Отже, найімовірніше число появи події є m0 = 4.

 

.

 

Справді, запишемо формули для обчислення ймовірностей при значеннях

m = m0; m = m0 – 1; m = m0 + 1 і розглянемо їх відношення:

 

 

; (а)

 

 

. (б)

 

Об’єднавши нерівності (а) і (б), дістанемо:

 

. (34)

 

Число m0 називають також модою.

 

Приклад 1. У разі додержання певної технології 90% усієї продукції,

виготовленої заводом, є найвищого сорту. Знайти найімовірніше число

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ