UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПовторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5751
Скачало685
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

. Знайти найімовірніше число

виробів найвищого сорту в партії з 200 штук.

 

Розв’язання. За умовою задачі n = 200; р = 0,9; q = 1 – р = 0,1.

 

Використовуючи подвійну нерівність (34), дістаємо:

 

 

 

.

 

Отже, найімовірніше число виробів першого сорту серед 200 дорівнює 180.

 

Приклад 2. Імовірність того, що студент складе іспит з математики, є

величиною сталою і дорівнює в середньому 0,8. Нехай є група з восьми

студентів. Знайти найімовірнішу кількість членів цієї групи котрі

складуть іспит з математики, і обчислити відповідну ймовірність.

 

Розв’язання. За умовою задачі n = 8; p = 0,8; q = 0,8.

 

 

.

 

Доходимо висновку: найімовірніша кількість студентів, які складуть

екзамен, m0 = 7. Відповідна ймовірність дорівнює 0,524288.

 

Обчислення ймовірностей за формулою Бернуллі при великих значеннях n і m

пов’язане з певними труднощами. Щоб уникнути їх, застосовують

асимптотичні формули, що випливають з локальної та інтегральної теорем

Муавра—Лапласа.

 

3. Локальна теорема

 

, то для великих значень n і m імовірність того, що випадкова подія А

настане m раз, подається такою асимптотичною формулою:

 

, (35)

 

називається функцією Гаусса. Функція Гаусса протабульована, і її

значення наведено в дод. 1, де

 

. (36)

 

Тут x є рівномірно обмеженою величиною відносно n і m.

 

!

 

Доведення. Із (36) випливає, що

 

; (37)

 

. (38)

 

вирази (37), (38) прямують до нескінченності.

 

Із (37), (38) маємо:

 

; (39)

 

. (40)

 

Із (39), (40) випливає, що за досить великих значень n

 

m ( np, n – m ( nq. (41)

 

Для доведення теореми скористаємося формулою Стірлінга:

 

?–k . (42)

 

Використовуючи (42) для формули Бернуллі, дістаємо:

 

 

 

 

. (43)

 

Коли n ( ?, маємо:

 

.

 

Для дослідження поводження А при n ( ? прологарифмуємо (43)

 

. (44)

 

Розклавши логарифмічні функції у виразі (44) у ряд Тейлора і обмежившись

двома членами ряду, скористаємося (37) і (38):

 

 

маємо:

 

 

Отже,

 

,

 

а для великих, хоча й обмежених значень n

 

,

 

що й потрібно було довести.

 

Властивості функції Гаусса:

 

;

 

;

 

;

 

;

 

— максимум функції Гаусса;

 

.

 

Таким чином, х1 = –1, х2 = 1 будуть точками перегину. При цьому

 

.

 

Графік функції Гаусса зображено на рис. 15.

 

 

Рис. 15

 

Зауважимо, що розв’язуючи задачі, додержують такого правила:

 

.

 

, що показано на графіку функції Гаусса (рис. 16).

 

 

Рис. 16

 

Приклад 1. Фабрика випускає 75% виробів 1-го сорту. Із партії готових

виробів навмання беруть 400 деталей. Обчислити ймовірності таких

випадкових подій:

 

1) виробів 1-го сорту виявиться 290 шт.;

 

2) 300 шт.;

 

3) 320 шт.

 

Розв’язання. За умовою задачі маємо:

 

n = 400; p = 0,75; q = 0,25; m = 290; 300; 320.

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

;

 

.

 

Z

 

\

 

~

 

Ђ

 

 

И

 

К

 

М

 

ф

 

ф

 

T

 

Ж

 

@

 

B

 

D

 

F

 

љ

 

Ъ

 

Ь

 

ъ

 

ь

 

ю

 

????????

 

???????????

 

jE

 

??

 

???

 

????????????

 

???????????

 

j

 

?????????????

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

??????????????

 

в лабораторних умовах. Визначити найімовірніше число зернин, що

проростуть із цієї кількості зернин, та обчислити ймовірність цього

числа.

-----> Page:

[0] 1 [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ