UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75883
останнє поновлення: 2016-12-30
за 7 днів додано 0

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПовторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось6018
Скачало715
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

з цієї кількості зернин, та обчислити ймовірність цього

числа.

 

Розв’язання. За умовою задачі:

 

 

Отже, шукане число m0 = 630.

 

Відповідна ймовірність буде така:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

4. Інтегральна теорема

 

, то для великих значень n імовірність появи випадкової події від mі до

mj раз обчислюється за такою асимптотичною формулою:

 

, (45)

 

,

 

є функцією Лапласа, значення якої наведено в дод. 2.

 

!

 

Доведення. Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів

подія відбудеться від mі до mj раз, обчислюється за формулою

 

.

 

Згідно з (35) для досить великого числа спроб n маємо наближену

рівність:

 

,

 

де

 

;

 

.

 

Отже, можна записати:

 

. (46)

 

Тут (46) є інтегральною сумою, а тому

 

 

 

Для великих, але обмежених значень n дістанемо:

 

, що й потрібно було довести.

 

Властивості функції Лапласа

 

1. Ф(x) визначена на всій осі абсцис.

 

2. Ф(–x) = – Ф(x), отже, Ф(x) є непарною функцією.

 

3. Ф(0) = 0.

 

є інтегралом Пуассона.

 

, як непарна функція.

 

, отже, Ф (х) є функцією неспадною.

 

 

Таким чином, x = 0 є точкою перегину.

 

Графік функції Ф(х) зображено на рис. 17

 

 

Рис. 17 Рис. 18

 

Розв’язуючи задачі, додержують такого правила:

 

.

 

, що ілюструє рис. 18.

 

Приклад 1. Верстат-автомат виготовляє однотипні деталі. Імовірність

того, що виготовлена одна деталь виявиться стандартною, є величиною

сталою і дорівнює 0,95. За зміну верстатом було виготовлено 800 деталей.

Яка ймовірність того, що стандартних деталей серед них буде: 1) від 720

до 780 шт.; 2) від 740 до 790 шт.?

 

Розв’язання. За умовою задачі:

 

;

 

.

 

;

 

;

 

 

;

 

;

 

 

Приклад 2. В електромережу ввімкнено незалежно одну від одної 500

електролампочок, які освітлюють у вечірній час виробничий цех заводу.

Імовірність того, що електролампочка в електромережі не перегорить, є

величиною сталою і дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що з 500

електролампочок не перегорить:

 

1) не більш як 380 шт.;

 

2) не менш як 390 шт.

 

Розв’язання. За умовою задачі:

 

;

 

 

 

;

 

 

;

 

;

 

 

5. Використання інтегральної теореми

 

За допомогою (45) можна оцінити близькість відносної частоти W(А) до

ймовірності p випадкової події А. Нехай p — імовірність появи випадкової

події А в кожному експерименті за схемою Бернуллі й W(А) — відносна

частота появи цієї події при n експериментах.

 

Необхідно оцінити ймовірність події (W(A) – р(< ( (( > 0 і є малою

величиною). Якщо n набуває великих значень, то можна за формулою (45)

дістати:

 

Р(|W(A) – p| < () =

 

 

 

 

.

 

Отже,

 

. (46а)

 

Приклад 1. Імовірність виходу з ладу виробу під час проведення

експерименту, який має на меті виявити надійність виробу в роботі,

дорівнює 0,2. Було перевірено 400 виробів. Чому дорівнює ймовірність

такої події: абсолютна величина відхилення відносної частоти виходу із

ладу виробів від імовірності p = 0,2 становить ( = 0,01?

 

Розв’язання. За умовою задачі: n = 400; p = 0,2; q = 0,8; ( = 0,01.

Підставивши ці значення в (46), дістанемо:

 

 

Приклад 2. У разі автоматичного виготовлення втулок брак становить у

-----> Page:

[0] [1] 2 [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ