UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75834
останнє поновлення: 2016-11-29
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваПовторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5743
Скачало685
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

ла.

 

Розв’язання. За умовою задачі:

 

 

Отже, шукане число m0 = 630.

 

Відповідна ймовірність буде така:

 

;

 

;

 

;

 

.

 

4. Інтегральна теорема

 

, то для великих значень n імовірність появи випадкової події від mі до

mj раз обчислюється за такою асимптотичною формулою:

 

, (45)

 

,

 

є функцією Лапласа, значення якої наведено в дод. 2.

 

!

 

Доведення. Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів

подія відбудеться від mі до mj раз, обчислюється за формулою

 

.

 

Згідно з (35) для досить великого числа спроб n маємо наближену

рівність:

 

,

 

де

 

;

 

.

 

Отже, можна записати:

 

. (46)

 

Тут (46) є інтегральною сумою, а тому

 

 

 

Для великих, але обмежених значень n дістанемо:

 

, що й потрібно було довести.

 

Властивості функції Лапласа

 

1. Ф(x) визначена на всій осі абсцис.

 

2. Ф(–x) = – Ф(x), отже, Ф(x) є непарною функцією.

 

3. Ф(0) = 0.

 

є інтегралом Пуассона.

 

, як непарна функція.

 

, отже, Ф (х) є функцією неспадною.

 

 

Таким чином, x = 0 є точкою перегину.

 

Графік функції Ф(х) зображено на рис. 17

 

 

Рис. 17 Рис. 18

 

Розв’язуючи задачі, додержують такого правила:

 

.

 

, що ілюструє рис. 18.

 

Приклад 1. Верстат-автомат виготовляє однотипні деталі. Імовірність

того, що виготовлена одна деталь виявиться стандартною, є величиною

сталою і дорівнює 0,95. За зміну верстатом було виготовлено 800 деталей.

Яка ймовірність того, що стандартних деталей серед них буде: 1) від 720

до 780 шт.; 2) від 740 до 790 шт.?

 

Розв’язання. За умовою задачі:

 

;

 

.

 

;

 

;

 

 

;

 

;

 

 

Приклад 2. В електромережу ввімкнено незалежно одну від одної 500

електролампочок, які освітлюють у вечірній час виробничий цех заводу.

Імовірність того, що електролампочка в електромережі не перегорить, є

величиною сталою і дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що з 500

електролампочок не перегорить:

 

1) не більш як 380 шт.;

 

2) не менш як 390 шт.

 

Розв’язання. За умовою задачі:

 

;

 

 

 

;

 

 

;

 

;

 

 

5. Використання інтегральної теореми

 

За допомогою (45) можна оцінити близькість відносної частоти W(А) до

ймовірності p випадкової події А. Нехай p — імовірність появи випадкової

події А в кожному експерименті за схемою Бернуллі й W(А) — відносна

частота появи цієї події при n експериментах.

 

Необхідно оцінити ймовірність події (W(A) – р(< ( (( > 0 і є малою

величиною). Якщо n набуває великих значень, то можна за формулою (45)

дістати:

 

Р(|W(A) – p| < () =

 

 

 

 

.

 

Отже,

 

. (46а)

 

Приклад 1. Імовірність виходу з ладу виробу під час проведення

експерименту, який має на меті виявити надійність виробу в роботі,

дорівнює 0,2. Було перевірено 400 виробів. Чому дорівнює ймовірність

такої події: абсолютна величина відхилення відносної частоти виходу із

ладу виробів від імовірності p = 0,2 становить ( = 0,01?

 

Розв’язання. За умовою задачі: n = 400; p = 0,2; q = 0,8; ( = 0,01.

Підставивши ці значення в (46), дістанемо:

 

 

Приклад 2. У разі автоматичного виготовлення втулок брак становить у

середньому 10%. Скільки втулок має взяти контролер, аби ймовірність

-----> Page:

[0] [1] 2 [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ