Реферат на тему:
Найпростіший потік подій
1. Означення потоку подій
Послідовність подій, що відбуваються одна за одною у випадкові моменти
часу, називається потоком подій.
Прикладами можуть бути потік викликів медичної швидкої допомоги, потік
викликів на телефонну станцію, потік відказів у роботі певної системи і
т. ін.
2. Найпростіший потік подій (пуассонівський)
Потік подій називається найпростішим, якщо для нього виконуються такі
умови: стаціонарність, відсутність післядії і ординарність.
щодо початку відліку часу.
такий потік називають потоком із відсутністю післядії.
імовірність того, що здійсниться одна подія, наближено пропорційна до
довжини цього проміжку:
. (49)
При цьому Р1(0) = 0, а ймовірність того, що за цей проміжок відбудеться
m > 1 подій, така:
,
де
. (50)
Згідно із (49) маємо:
, (51)
.
3. Формула Пуассона
не відбудеться жодна подія, подається у вигляді:
(52)
Імовірність того, що за цей самий проміжок часу здійсниться m подій,
визначається так:
(53)
.
в рівняннях (52), (53) у ліву частину, дістанемо таку систему рівнянь:
(54)
.
F
o
o
???? cEEII¤
¦
?
¶
Ue
TH
a
a
AE
AE
AE
jOe
. У результаті дістанемо систему лінійних диференціальних рівнянь:
;
. (55)
Для розв’язування системи (55) використаємо твірну функцію
. (56)
Розглянемо властивості функції А(х, t). При х = 1 А(1, t) = 1.
При х = 0 А(0, t) = p0(t), А(х, 0) = р0 (0) = 1,
. (57)
Помножимо друге рівняння системи (55) на хm і підсумуємо ліву та праву
частини рівняння:
.
або з урахуванням (56)
. (58)
Розв’язавши диференціальне рівняння, дістанемо:
, (59)
оскільки А(х, 0) = р0 (0) = 1.
Згідно з властивістю А(x, t) маємо:
;
.
Отже, імовірність того, що за час t відбудеться m випадкових подій, які
утворюють найпростіший потік, обчислюється за формулою
, (60)
— це інтенсивність найпростішого потоку, тобто: середнє число подій,
які відбудуться за одиницю часу [с, хв, год].
(тобто, через умовну лінію, яка проведена перпендикулярно до шосе в
певному місці, у середньому проїжджає 3 автомобілі за 1 с. Обчислити
ймовірність того, що за 2 с через умовну лінію проїде: 1) 4 автомобілі;
2) не більш як 4.
.
знаходять:
;
ЛІТЕРАТУРА
Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное
приложение. — М.: Наука, 1988.
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.
PAGE
Нашли опечатку? Выделите и нажмите CTRL+Enter