UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 12

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваНайпростіший потік подій (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось2883
Скачало614
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Найпростіший потік подій

 

1. Означення потоку подій

 

Послідовність подій, що відбуваються одна за одною у випадкові моменти

часу, називається потоком подій.

 

Прикладами можуть бути потік викликів медичної швидкої допомоги, потік

викликів на телефонну станцію, потік відказів у роботі певної системи і

т. ін.

 

2. Найпростіший потік подій (пуассонівський)

 

Потік подій називається найпростішим, якщо для нього виконуються такі

умови: стаціонарність, відсутність післядії і ординарність.

 

щодо початку відліку часу.

 

такий потік називають потоком із відсутністю післядії.

 

імовірність того, що здійсниться одна подія, наближено пропорційна до

довжини цього проміжку:

 

. (49)

 

При цьому Р1(0) = 0, а ймовірність того, що за цей проміжок відбудеться

m > 1 подій, така:

 

,

 

де

 

. (50)

 

Згідно із (49) маємо:

 

, (51)

 

.

 

3. Формула Пуассона

 

не відбудеться жодна подія, подається у вигляді:

 

 

(52)

 

Імовірність того, що за цей самий проміжок часу здійсниться m подій,

визначається так:

 

 

(53)

 

.

 

в рівняннях (52), (53) у ліву частину, дістанемо таку систему рівнянь:

 

(54)

 

.

 

F

 

т

 

ф

 

¤

 

¦

 

ґ

 

 

Ь

 

Ю

 

а

 

в

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

 

. У результаті дістанемо систему лінійних диференціальних рівнянь:

 

;

 

. (55)

 

Для розв’язування системи (55) використаємо твірну функцію

 

. (56)

 

Розглянемо властивості функції А(х, t). При х = 1 А(1, t) = 1.

 

При х = 0 А(0, t) = p0(t), А(х, 0) = р0 (0) = 1,

 

. (57)

 

Помножимо друге рівняння системи (55) на хm і підсумуємо ліву та праву

частини рівняння:

 

.

 

або з урахуванням (56)

 

. (58)

 

Розв’язавши диференціальне рівняння, дістанемо:

 

 

, (59)

 

оскільки А(х, 0) = р0 (0) = 1.

 

Згідно з властивістю А(x, t) маємо:

 

;

 

.

 

Отже, імовірність того, що за час t відбудеться m випадкових подій, які

утворюють найпростіший потік, обчислюється за формулою

 

, (60)

 

— це інтенсивність найпростішого потоку, тобто: середнє число подій,

які відбудуться за одиницю часу [с, хв, год].

 

(тобто, через умовну лінію, яка проведена перпендикулярно до шосе в

певному місці, у середньому проїжджає 3 автомобілі за 1 с. Обчислити

ймовірність того, що за 2 с через умовну лінію проїде: 1) 4 автомобілі;

2) не більш як 4.

 

.

 

знаходять:

 

;

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное

приложение. — М.: Наука, 1988.

 

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.

 

PAGE

 

0

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ