UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОдновимірні випадкові величини (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7403
Скачало817
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

вої величини Х: х1 = 2,5; х3

= 4,5; х4 = 5; х5 = 5,5; х6 = 6. Обчислити ймовірності таких випадкових

подій: 1) Х < 3; 2) Х ( 3; 3) Х < 5; 4) X ( 5; 5) 2,5 ( X < 5,5; 6) X (

5,5.

 

Розв’язання. За умовою нормування (61) дістанемо:

 

 

 

Отже, закон розподілу дискретної випадкової набуває такого вигляду:

 

Х = хі 2,5 3 4,5 5 5,5 6

 

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,2 0,1 0,3 0,1 0,2

 

Обчислимо ймовірності подій:

 

 

Закон розподілу ймовірностей можна унаочнити графічно.

 

Для цього візьмемо систему координат рі О хі, відклавши на осі абсцис

можливі значення випадкової величини хі, а на осі ординат —

 

імовірності рі цих можливих значень. Точки з координатами (хі; рі)

послідовно сполучимо відрізками прямої. Утворену при цьому фігуру

називають імовірнісним многокутником.

 

Приклад 5. За заданим у табличній формі законом розподілу дискретної

випадкової величини Х:

 

Х = хі –2,5 1 3,5 5 6,5 8

 

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1

 

побудувати ймовірнісний многокутник.

 

Розв’язання. Імовірнісний многокутник зображено на рис. 20

 

 

Рис. 20

 

Сума ординат імовірнісного многокутника завжди дорівнює одиниці.

 

2. Функція розподілу ймовірностей

 

(інтегральна функція) та її властивості

 

Закон розподілу ймовірностей можна подати ще в одній формі, яка придатна

і для дискретних, і для неперервних випадкових величин, а саме: як

функцію розподілу ймовірностей випадкової величини F(х), так звану

інтегральну функцію.

 

Функцію аргументу х, що визначає ймовірність випадкової події Х < x,

називають функцією розподілу ймовірностей:

 

F(x) = P(X < x) (62)

 

Цю функцію можна тлумачити так: унаслідок експерименту випадкова

величина може набути значення, меншого за х .

 

Наприклад, F(5) = P(X < 5) означає, що в результаті експерименту

випадкова величина Х (дискретна чи неперервна) може набути значення, яке

міститься ліворуч від х = 5, що ілюструє рис. 21.

 

 

Рис. 21

 

Розглянемо властивості F(x):

 

 

Ця властивість випливає з означення функції розподілу.

 

.

 

!

 

С = () (рис. 22).

 

 

Рис. 22

 

Тоді подію А можна записати так:

 

С (А = В + С).

 

За формулою додавання для несумісних випадкових подій (6) маємо:

 

С) = Р(В) + Р(С)

 

або

 

Р(Х < x2) = Р(Х < x1) + P(x1 ( Х ( х2). (63)

 

Звідси на підставі означення інтегральної функції F(x), дістаємо

 

F(x2) = F(x1) + P(x1 ( Х ( х2)

 

або

 

(64)

 

Отже,

 

 

Із другої властивості F(x) випливають наведені далі висновки:

 

, дорівнює приросту інтегральної функції F(x) на цьому проміжку:

 

(65)

 

2. Якщо випадкова величина Х є неперервною, то ймовірність того, що вона

набуде конкретного можливого значення, завжди дорівнює нулю:

 

 

, дістанемо

 

.

 

маємо:

 

. (66)

 

Х = хі, то

 

 

що й потрібно було довести.

 

Отже, для неперервної випадкової величини Х справджуються такі рівності:

 

(67)

 

, виконуються два подані далі співвідношення.

 

 

Оскільки подія Х < – ( полягає в тому, що випадкова величина набуває

значення, яке міститься ліворуч від – (. А така подія є неможливою (().

 

 

полягає в тому, що випадкова величина Х набуває числового значення,

яке міститься ліворуч від + (. Ця подія є віро-

-----> Page:

[0] 1 [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ