UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75855
останнє поновлення: 2016-12-09
за 7 днів додано 22

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОдновимірні випадкові величини (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7400
Скачало817
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

яке міститься ліворуч від + (. Ця подія є віро-

 

.

 

Із цих двох співвідношень випливає висновок: якщо можливі значення

випадкової величини Х належать обмеженому проміжку [а; b], то

 

 

(68)

 

Приклад 6. Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано

таблицею:

 

Х = хі – 4 – 1 2 6 9 13

 

Р(Х = хі) = рі 0,1 0,2 0,1 0,3 0,1 0,2

 

Побудувати F(x) та її графік.

 

Розв’язання. Згідно з властивостями F(x), дістаємо наведені далі

співвідношення.

 

V

 

X

 

 

 

Є

 

Є

 

 

0

 

2

 

b

 

n

 

p

 

 

љ

 

њ

 

Ь

 

Ю

 

ф

 

j

 

– 4) = P(X < – 4) = 0;

 

2) F(–1) = P(X < –1) = P(X = – 4) = 0,1;

 

3) F(2) = P(X < 2) = P(X = – 4) + P(X = –1) = 0,1 + 0,2 = 0,3;

 

4) F(6) = P(X < 6) = P(X = – 4) + P(X = –1) + P(X = 2) = 0,1 + 0,2 +

 

+ 0,1 = 0,4;

 

5) F(9) = P(X < 9) = P(X = – 4) + P(X = –1) + P(X = 2) + P(X = 6) =

 

= 0,1 + 0,2 + 0,1 + 0,3 = 0,7;

 

6) F(12) = P(X < 13) = P(X = – 4) + P(X = –1) + P(X = 2) + P(X = 9) =

 

= 0,1 + 0,2 +0,1 + 0,3 + 0,1 = 0,8;

 

7) F(x)|x >13 = P(X > 13) = P(X = – 4) + P(X = –1) + P(X = 2) + P(X = 9)

+

 

+ P(X = 13) = 0,1 + 0,2 +0,1 + 0,1 + 0,3 + 0,1 + 0,2 = 1.

 

Компактно F(x) можна записати в такій формі:

 

 

Графік функції F(x) зображено на рис. 23.

 

 

Рис. 23

 

Приклад 7. Маємо три ящики. У першому містяться 6 стандартних і 4

браковані однотипні деталі, у другому — 8 стандартних і 2 браковані

деталі, а в третьому — 5 стандартних і 5 бракованих. Із кожного ящика

навмання беруть по одній деталі. Побудувати закон розподілу ймовірностей

дискретної випадкової величини Х — появи числа стандартних деталей серед

трьох навмання взятих; визначити F(x) та побудувати графік цієї функції.

 

Розв’язання. Серед трьох навмання взятих деталей число стандартних може

бути 0; 1; 2; 3.

 

У табличній формі закон розподілу дискретної випадкової величини має

вигляд:

 

Х = хі 0 1 2 3

 

Р(Х = хі) = рі р1 р2 р3 р4

 

Обчислимо ймовірності р1, р2, р3, р4. Із цією метою позначимо Ас1 і Аб1

випадкову подію, що полягає відповідно в появі стандартної деталі з

першого ящика і появі бракованої деталі з першого ящика. Тоді випадкові

події Ас2, Аб2, Ас3, Аб3 означають появу відповідно стандартної та

бракованої деталей із другого і третього ящиків. Імовірності цих подій

такі:

 

 

Оскільки випадкові події Ас1, Ас2, Ас3, Аб1, Аб2, Аб3 є незалежними,

маємо:

 

 

 

 

 

Перевіримо виконання умови нормування:

 

 

Умова нормування виконується. Отже, закон розподілу ймовірностей

побудовано правильно. Запишемо його в табличній формі:

 

хі 0 1 2 3

 

рі 0,04 0,26 0,46 0,24

 

Інтегральна функція має вигляд:

 

 

Графік функції F(x) зображено на рис. 24.

 

 

Рис. 24

 

Приклад 8. Закон розподілу неперервної випадкової величини Х задано

функцією розподілу ймовірностей

 

 

Побудувати графік функції F(х) і обчислити Р(–1 < X < 2).

 

Розв’язання. F(x) графічно зображено на рис. 25.

 

 

Рис. 25

 

Використовуючи (65), обчислимо

 

 

Приклад 9. Функція розподілу ймовірностей має такий вигляд:

 

 

Знайти значення сталих а і b і накреслити графік F(x). Обчислити P(1 < X

< 4).

 

Розв’язання. Згідно з властивостями F(x) (68) маємо:

-----> Page:

[0] [1] 2 [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ