UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваОдновимірні випадкові величини (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось7387
Скачало813
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

маємо:

 

 

функція розподілу ймовірностей набирає вигляду

 

 

Графік F(x) зображено на рис. 26.

 

 

Рис. 26

 

Обчислюємо ймовірність події 1 < X < 4:

 

 

3. Щільність імовірностей

 

(диференціальна функція)

 

f (x) і її властивості

 

Для неперервних випадкових величин закон розподілу ймовір-

 

ностей зручно описувати з допомогою щільності ймовірностей, яку

позначають f (x).

 

Щільністю ймовірностей неперервної випадкової величини Х називається

перша похідна від інтегральної функції F(x):

 

(69)

 

 

Оскільки

 

 

.

 

Геометрично на графіку щільності ймовірності f (x) dx відповідає площа

прямокутника з основою dx і висотою f (x) (рис. 27а).

 

 

Рис. 27а

 

Властивості f (x)

 

. Ця властивість випливає з означення щільності ймовірності як першої

похідної від F(x) за умови, що F(x) є неспадною функцією.

 

2. Умова нормування неперервної випадкової величини Х:

 

(70)

 

!

 

Доведення.

 

 

Якщо неперервна випадкова величина Х визначена лише на проміжку [a; b],

то умова нормування має такий вигляд:

 

(71)

 

обчислюється за формулою

 

!

 

(72)

 

Доведення. За властивістю функції розподілу ймовірностей (67)

 

 

Залежність (72) можна подати так:

 

 

4. Функція розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини має

вигляд

 

(73)

 

!

 

Доведення.

 

.

 

Якщо можливі значення неперервної випадкової величини належать лише

інтервалу [а; b], то

 

(74)

 

Приклад 1. Закон розподілу неперервної випадкової величини Х такий:

 

 

Знайти f (x) і побудувати графіки функцій f (x), F(х). Обчислити

 

Р(0 < X < 2), скориставшись (65) і (72).

 

Розв’язання.

 

 

Графіки функцій F(x), f (x) зображено відповідно на рис. 27б і 28.

 

 

Рис. 27б Рис. 28

 

Імовірність події 0 < X < 2 обчислимо за (65):

 

;

 

далі згідно із (72) маємо

 

 

Приклад 2. Закон неперервної випадкової величини Х задано у вигляді:

 

 

Знайти F(x) і побудувати графіки функцій f (x), F(x). Обчислити

 

 

Розв’язання. Згідно із (74) маємо:

 

 

Отже, функція розподілу ймовірностей буде така:

 

 

Графіки функцій f (x), F(x) зображені відповідно на рис. 29 і 30.

 

 

Рис. 29 Рис. 30

 

можна обчислити згідно з (65) або (72). Застосуємо формулу (72):

 

 

Приклад 3. За заданою щільністю ймовірностей маємо:

 

 

Знайти значення сталої а та функцію F(x). Побудувати графіки функцій

f(x), F(x).

 

Розв’язання. Значення сталої а визначаємо з умови нормування (71):

 

 

 

Отже,

 

 

При знайденому значенні а щільність імовірностей

 

 

Функція розподілу ймовірностей визначається так:

 

 

Отже,

 

 

Графіки функцій f(x), F(x) зображені відповідно на рис. 31 і 32.

 

 

Рис. 31 Рис. 32

 

Приклад 4. Неперервна випадкова величина Х має закон розподілу

ймовірностей у вигляді трикутника, зображеного на рис. 33.

 

 

Рис. 33

 

Записати вирази для щільності ймовірностей і функції розподілу

ймовірностей. Побудувати графік F(x) і обчислити Р(0 < X < 4).

 

Розв’язання. На проміжку [–2; 2] щільність імовірностей змінюється за

законом прямої пропорційної залежності f(x) = k1x + b1 (k1 > 0), а на

проміжку [2; 5] за аналогічним законом f(x) = k2x + b2 (k2 < 0). Для

-----> Page:

[0] [1] [2] 3 [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ