UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові характеристики випадкових величин та їх властивості (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось15378
Скачало1368
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Числові характеристики випадкових величин та їх властивості

 

Закон розподілу ймовірностей як для дискретних, так і для неперервних

випадкових величин дає повну інформацію про них. Проте на практиці немає

потреби так докладно описувати ці величини, а достатньо знати лише певні

параметри, що характеризують їх істотні ознаки. Ці параметри і називають

числовими характеристиками випадкових величин.

 

1. Математичне сподівання

 

Однією з найчастіше застосовуваних на практиці характеристик є

математичне сподівання.

 

Термін «математичне сподівання» випадкової величини Х є синонімом

терміна «середнє значення» випадкової величини X.

 

Математичним сподіванням випадкової величини Х, визначеною на

дискретному просторі ?, називається величина

 

. (75)

 

Якщо ? — обмежена множина, то

 

. (76)

 

Якщо простір ? є неперервним, то математичним сподіванням неперервної

випадкової величини Х називається величина

 

. (77)

 

Якщо ? = (– (; (), то

 

. (78)

 

Якщо ? = [a; b], то

 

(79)

 

2. Властивості математичного сподівання

 

1. Математичне сподівання від сталої величини С дорівнює самій сталій:

 

М (С) = С. (80)

 

Справді, сталу С можна розглядати як випадкову величину, що з

імовірністю, яка дорівнює одиниці, набуває значення С, а тому

 

М (С) = С ( 1 = С.

 

2. М (СХ) = СМ (Х). (81)

 

Для дискретної випадкової величини згідно із (75) маємо

 

.

 

Для неперервної:

 

 

3. Якщо А і В є сталими величинами, то

 

. (82)

 

Для дискретної випадкової величини:

 

.

 

Для неперервної випадкової величини:

 

 

Приклад 1. Закон розподілу дискретної випадкової величини задано

таблицею:

 

хі – 6 – 4 2 4 6 8

 

рі 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2

 

Обчислити М (Х).

 

Розв’язання. Скориставшись (76), дістанемо

 

 

Приклад 2. За заданою щільністю ймовірностей

 

 

обчислити М (Х).

 

Розв’язання. Згідно із (79) маємо:

 

 

 

 

 

 

Приклад 3. Дано щільність імовірностей

 

 

Обчислити М (Х).

 

Розв’язання.

 

 

Приклад 4. За заданою функцією розподілу ймовірностей

 

 

Обчислити М (Х).

 

Розв’язання. Для обчислення М (Х) необхідно знайти щільність

імовірностей

 

 

Тоді:

 

 

Якщо випадкова величина Х ( [а; b], то М (Х) ( [а; b], а саме:

математичне сподівання випадкової величини має обов’язково міститься

всередині інтервалу [а; b], являючи собою центр розподілу цієї величини.

 

3. Мода та медіана випадкової величини

 

Модою (Мo) дискретної випадкової величини Х називають те її можливе

значення, якому відповідає найбільша ймовірність появи.

 

Модою для неперервної випадкової величини Х називають те її можливе

значення, якому відповідає максимальне значення щільності ймовірності:

 

f (Mо) = max.

 

Якщо випадкова величина має одну моду, то такий розподіл імовірностей

називають одномодальним; якщо розподіл має дві моди — двомодальним і т.

ін. Існують і такі розподіли, які не мають моди. Їх називають

антимодальними.

 

Медіаною (Ме) неперервної випадкової величини Х називають те її

значення, для якого виконуються рівність імовірностей подій:

 

 

 

(83)

 

Отже, медіану визначають із рівняння (83).

 

Приклад 5. Робітник під час роботи обслуговує три верстати-автомати.

-----> Page:

0 [1] [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ