UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові характеристики випадкових величин та їх властивості (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось15366
Скачало1366
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Робітник під час роботи обслуговує три верстати-автомати.

Імовірність того, що верстат-автомат потребує уваги робітника за певний

проміжок часу, — величина стала і дорівнює 0,8.

 

Побудувати закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини Х

— числа верстатів, які потребують уваги робітника за певний проміжок

часу. Знайти Мо.

 

Розв’язання.

 

Можливі значення випадкової величини:

 

Х = 0, 1, 2, 3.

 

Імовірності цих можливих значень такі:

 

p1 = (0,2)3 = 0,008;

 

p2 = 3р q2 = 3 ( 0,8 ( 0,04 = 0,096;

 

p3 = 3p2q = 3 ( 0,64 ( 0,2 = 0,384;

 

p4 = p3 = (0,8)3 = 0,512.

 

Запишемо закон таблицею:

 

хі 0 1 2 3

 

рі 0,008 0,096 0,384 0,512

 

Із таблиці визначаємо Мo = 3.

 

Отже, дістаємо одномодальний розподіл.

 

Приклад 6. За заданою щільністю ймовірностей

 

 

Знайти а і F(x), Mo.

 

Розв’язання.

 

За умовою нормування маємо:

 

 

Щільність імовірностей зі знайденим а матиме вигляд

 

 

Графік f(x) зображено на рис. 53.

 

 

Рис. 53

 

Згідно з рис. 53 маємо f (1) = max. Отже, Мo = 1.

 

Визначаємо Мe:

 

 

Отже,

 

 

Для визначення Ме застосовуємо рівняння (83):

 

 

Ме можна знайти, скориставшись щільністю ймовірностей:

 

(84)

 

або при Х ( [а; b]:

 

. (85)

 

Отже, Ме — можливе значення випадкової величини Х, причому таке, що

пряма, проведена перпендикулярно до відповідної точки на площині Х = Ме,

поділяє площу фігури, яка обмежена функцією f (x), на дві рівні частини.

 

4. Дисперсія та середнє

 

квадратичне відхилення

 

Математичне сподівання не дає достатньо повної інформації про випадкову

величину, оскільки одному й тому самому значенню М (Х) може відповідати

безліч випадкових величин, які будуть різнитися не лише можливими

значеннями, а й характером розподілу і самою природою можливих значень.

 

Приклад 7. Закони розподілу випадкових величин Х і Y задані таблицями:

 

хі – 0,5 – 0,1 0,1 0,5

 

рі 0,4 0,1 0,1 0,4

 

 

 

уj – 100 – 80 – 10 10 10 80

 

pj 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 0,2

 

Обчислити М (Х) і М (Y).

 

Розв’язання.

 

 

Отже, два закони розподілу мають однакові математичні сподівання, хоча

можливі значення для випадкових величин Х і Y істотно різні. Із

наведеного прикладу бачимо, що в разі рівності математичних сподівань (М

(X) = М (Y) = 0) випадкові величини Х і Y мають тенденцію до коливань

відносно М (X) та М (Y), причому Y має більший розмах розсіювання

відносно М (Y), ніж випадкова величина Х відносно М (Х). Тому

математичне сподівання називають центром розсіювання. Для вимірювання

розсіювання вводиться числова характеристика, яку називають дисперсією.

 

Для визначення дисперсії розглядається відхилення випадкової величини Х

від свого математичного сподівання (Х – М (Х))

 

Математичне сподівання такого відхилення випадкової величини Х завжди

дорівнює нулю. Справді,

 

.

 

Отже, відхилення не може бути мірою розсіювання випадкової величини.

 

Дисперсією випадкової величини Х називається математичне сподівання

квадрата відхилення цієї величини

 

. (86)

 

Для дискретної випадкової величини Х дисперсія

 

; (87)

 

для неперервної

 

. (88)

 

Якщо Х ( [а; b],

 

. (89)

 

5. Властивості дисперсії

-----> Page:

[0] 1 [2] [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ