UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75850
останнє поновлення: 2016-12-08
за 7 днів додано 17

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові характеристики випадкових величин та їх властивості (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось15405
Скачало1371
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

і дисперсії

 

1. Якщо С — стала величина, то

 

. (90)

 

Справді

 

.

 

V

 

X

 

^

 

b

 

 

 

b

 

 

,

 

?

 

????«

 

??"????????«

 

?Т?Т??

 

Ж

 

Ж

 

ѓ

 

ѓ

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ѕ s

 

???????????«

 

????????????«

 

?

 

. (91)

 

Маємо:

 

 

3. Якщо А і В — сталі величини, то

 

. (92)

 

Адже

 

 

Дисперсію можна обчислити і за такою формулою:

 

(93)

 

!

 

Доведення. Згідно з (86) дістаємо:

 

 

Для дискретної випадкової величини Х

 

; (94)

 

для неперервної

 

. (95)

 

Якщо Х ( [а; b], то

 

(96)

 

.

 

Отже, дисперсія характеризує розсіювання випадкової величини відносно

свого математичного сподівання. Якщо випадкова величина виміряна в

деяких одиницях, то дисперсія вимірюватиметься в цих самих одиницях, але

в квадраті.

 

Тому доцільно мати числову характеристику такої самої вимірності, як і

випадкова величина. Такою числовою характеристикою є середнє квадратичне

відхилення.

 

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини Х називають

корінь квадратний із дисперсії:

 

. (97)

 

Приклад 8. Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано

таблицею:

 

хі – 4 – 2 1 2 4 6

 

рі 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

 

Обчислити D (X), ( (X).

 

Розв’язання. Згідно з (94) маємо:

 

 

 

 

Приклад 9. Маємо чотири електролампочки, кожна з яких має дефект з

імовірністю q = 0,1 (p = 1 – q = 0,9 — імовірність того, що в лампочці

дефект відсутній). Послідовно беруть по одній лампочці, вгвинчують у

патрон і вмикають електричний струм. Під час вмикання струму лампочка з

дефектом перегорить, і її замінять на іншу. Побудувати закон розподілу

дискретної випадкової величини Х — число лампочок, які будуть

випробувані. Обчислити ( (X).

 

Розв’язання. Дискретна випадкова величина Х — число лампочок, які будуть

випробувані — набуває таких можливих значень:

 

 

Обчислимо відповідні ймовірності:

 

 

Адже четверта лампочка буде випробувана, коли третя перегорить, а

четверта — ні, або коли й четверта перегорить.

 

У табличній формі закон розподілу Х матиме такий вигляд:

 

хі 1 2 3 4

 

рі 0,9 0,09 0,009 0,001

 

Далі виконуємо такі обчислення:

 

 

 

 

Приклад 10. Закон розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини

Х задано функцією

 

 

Обчислити D (X); ( (X).

 

Розв’язання. За заданою функцією розподілу ймовірностей подамо закон

розподілу таблицею

 

 

Приклад 11. Задано щільність імовірностей:

 

 

Обчислити D (X); ( (X). Знайти Мо; Ме.

 

Розв’язання.

 

 

 

 

Графік f (x) зображено на рис. 54.

 

 

Рис. 54

 

 

 

Отже,

 

 

Приклад 12. Задано щільність імовірностей (рис 55).

 

 

Рис. 55

 

Обчислити D (X); ( (X); Mе. Знайти Мо.

 

Розв’язання. За умовою нормування знайти ординату точки В:

 

.

 

.

 

.

 

Отже, щільність імовірностей

 

 

Знаходимо функцію розподілу ймовірностей:

 

 

 

 

Отже, функцію розподілу ймовірностей можна подати у вигляді

 

 

Графік F(x) зображено на рис. 56.

 

 

Рис. 56

 

Далі обчислюємо D (X):

 

 

 

 

 

 

 

 

то медіана належить проміжку [0; 4].

 

Далі маємо:

 

 

Мо = 0.

 

6. Початкові та центральні моменти

 

Узагальненими числовими характеристиками випадкових величин є початкові

та центральні моменти.

-----> Page:

[0] [1] 2 [3]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ