UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75883
останнє поновлення: 2016-12-30
за 7 днів додано 0

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові характеристики випадкових величин та їх властивості (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось15858
Скачало1393
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

тральні моменти

 

Узагальненими числовими характеристиками випадкових величин є початкові

та центральні моменти.

 

Початковим моментом k-го порядку випадкової величини Х називають

математичне сподівання величини Х k:

 

. (98)

 

і т. д.

 

Для дискретної випадкової величини Х

 

; (99)

 

для неперервної

 

. (100)

 

Якщо Х ( [а; b], то

 

. (101)

 

Центральним моментом k-го порядку називається математичне сподівання від

(Х – М(Х))k:

 

(102)

 

 

;

 

 

.

 

Для дискретної випадкової величини

 

(103)

 

для неперервної

 

(104)

 

Якщо Х ( [а; b], то

 

. (105)

 

7. Асиметрія і ексцес

 

Третій центральний момент характеризує асиметрію закону розподілу

випадкової величини. Якщо (3 = 0, то випадкова величина Х симетрично

розподілена відносно М (Х). Оскільки (3 має розмірність випадкової

величини в кубі, то вводять безрозмірну величину — ко-

 

ефіцієнт асиметрії:

 

. (106)

 

Центральний момент четвертого порядку використовується для визначення

ексцесу, що характеризує плосковершинність, або гостровершинність

щільності ймовірності f (x). Ексцес обчислюється за формулою

 

(107)

 

Зауважимо, що число 3 віднімається ось чому. Для центрального закону

розподілу, так званого нормального закону, виконується рівність:

 

Отже, Еs = 0.

 

Для наочності при різних значеннях Аs, Es графіки f (x) зображені на

рис. 57 i 58.

 

 

Рис. 57 Рис. 58

 

Приклад 13. Задано щільність імовірностей:

 

 

Обчислити Аs, Еs.

 

Розв’язання.

 

 

 

Оскільки (3 = 0, то і Аs = 0. Отже, можливі значення випадкової величини

Х симетрично розподілені відносно М (Х) = 1. Для обчислення Еs необхідно

знайти (4 і (.

 

 

 

Приклад 14. За заданим законом розподілу ймовірностей

 

хі – 8 – 4 –1 1 4 8

 

pі 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1

 

oбчислити Аs, Еs.

 

Розв’язання. Скориставшись (103), (106) і (107), дістанемо:

 

 

Оскільки (3 = 0, то й Аs = 0;

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное

приложение. — М.: Наука, 1988.

 

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.

 

PAGE 1

 

 

 

 

 

 

 

[0] [1] [2] 3

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ