UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваЧислові характеристики випадкових величин та їх властивості (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось15392
Скачало1369
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

і моменти.

 

Початковим моментом k-го порядку випадкової величини Х називають

математичне сподівання величини Х k:

 

. (98)

 

і т. д.

 

Для дискретної випадкової величини Х

 

; (99)

 

для неперервної

 

. (100)

 

Якщо Х ( [а; b], то

 

. (101)

 

Центральним моментом k-го порядку називається математичне сподівання від

(Х – М(Х))k:

 

(102)

 

 

;

 

 

.

 

Для дискретної випадкової величини

 

(103)

 

для неперервної

 

(104)

 

Якщо Х ( [а; b], то

 

. (105)

 

7. Асиметрія і ексцес

 

Третій центральний момент характеризує асиметрію закону розподілу

випадкової величини. Якщо (3 = 0, то випадкова величина Х симетрично

розподілена відносно М (Х). Оскільки (3 має розмірність випадкової

величини в кубі, то вводять безрозмірну величину — ко-

 

ефіцієнт асиметрії:

 

. (106)

 

Центральний момент четвертого порядку використовується для визначення

ексцесу, що характеризує плосковершинність, або гостровершинність

щільності ймовірності f (x). Ексцес обчислюється за формулою

 

(107)

 

Зауважимо, що число 3 віднімається ось чому. Для центрального закону

розподілу, так званого нормального закону, виконується рівність:

 

Отже, Еs = 0.

 

Для наочності при різних значеннях Аs, Es графіки f (x) зображені на

рис. 57 i 58.

 

 

Рис. 57 Рис. 58

 

Приклад 13. Задано щільність імовірностей:

 

 

Обчислити Аs, Еs.

 

Розв’язання.

 

 

 

Оскільки (3 = 0, то і Аs = 0. Отже, можливі значення випадкової величини

Х симетрично розподілені відносно М (Х) = 1. Для обчислення Еs необхідно

знайти (4 і (.

 

 

 

Приклад 14. За заданим законом розподілу ймовірностей

 

хі – 8 – 4 –1 1 4 8

 

pі 0,1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1

 

oбчислити Аs, Еs.

 

Розв’язання. Скориставшись (103), (106) і (107), дістанемо:

 

 

Оскільки (3 = 0, то й Аs = 0;

 

 

 

ЛІТЕРАТУРА

 

Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерное

приложение. — М.: Наука, 1988.

 

Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — М.: Наука, 1961.

 

PAGE 1

 

 

 

 

 

 

 

[0] [1] [2] 3

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ