UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваБагатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось10779
Скачало953
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

= 2,6 / 0,2 = 13;

 

D (Y / X = 30) = 13 – (–3,3)2 = 13 – 10,89 = 2,11;

 

( (X / Y = – 4) = (2,11??????

 

Приклад 3. Ймовірність того, що при перевірці деталь виявиться

стандартною, дорівнює 0,8. Перевірці підлягають 3 деталі. Побудувати

закон системи двох дискретних випадкових величин Х — появи числа

бракованих деталей і Y — появи числа стандартних деталей. Обчислити rxy.

 

Розв’язання. Запишемо закон у табличній формі:

 

Х

 

0 0 0

 

Pxj

 

 

 

 

 

Обчисливши ймовірності, дістанемо:

 

Х

 

= 0 ( 0,512 + 1 ( 0,384 + 2 ( 0,096 + 3 ( 0,008 = 0,6;

 

M (X 2) = (xj2pxj = 0 ( 0,512 + 1 ( 0,384 + 4 ( 0,096 + 9 ( 0,008 =

 

= 0,384 + 0,384 + 0,072 = 0,84;

 

D (X) = M (X 2) – M2(X) = 0,84 – 0,36 = 0,48;

 

(x = (0,48)0,5;

 

М (Y) = (yipyi = 0 ( 0,008 + 1 ( 0,096 + 2 ( 0,384 + 3 ( 0,512 = 0,096 +

 

 

+ 0,768 + 0,536 = 2,4;

 

M (Y 2) = (yi2pyi = 0 ( 0,008 + 1 ( 0,096 + 4 ( 0,384 + 9 ( 0,512 =

0,096 +

 

+ 1,536 + 4,608 = 6,24;

 

D (Y) = M(Y 2) – M 2(Y) = 6,24 – (2,4)2 = 6,24 – 5,76 = 0,48;

 

(y = (0,48)0,5;

 

M (XY) = (yixjpij = 2 ( 0,384 + 2 ( 0,096 = 0,96;

 

Kxy = M (XY) – M (X) M (Y) = 0,96 – 2,4(0,6 = 0,96 – 1,44 = – 0,48;

 

rxy= Kxy / (x (y = – 0,48 / 0,48 = – 1.

 

5. Функція розподілу ймовірностей

 

системи двох випадкових величин

 

та її властивості

 

Функцією розподілу ймовірностей системи двох випадкових величин (Х, Y)

називають таку функцію двох аргументів х, у, яка визначає ймовірність

cпільної появи подій (X < x) ( (Y < y):

 

F(x,y) = P((X < x) ( (Y < y)). (123)

 

Геометрично ця функція зображена на рис. 62

 

 

Рис. 62

 

Властивості F(x, y)

 

0 ( F(x, y) ( 1, оскільки 0 ( P((X < x) ( (y < y)) ( 1.

 

, а саме:

 

(124)

 

(125)

 

. (126)

 

(127)

 

5. F(x, y) є неспадною функцією аргументів х і у.

 

!

 

Доведення.

 

F(x2, y) ( F(x1, y), x2 > x1.

 

Нехай А = (Х < x2, Y < y), B = (X < x1, Y < y), C = (x1 < X < x2, Y < y)

(рис. 63 а).

 

 

Рис. 63 a

 

Оскільки В ( С ( (, то А = В ( С (А = В + C).

 

Тоді Р(А) = Р(В ( С) = Р(В) + Р(С).

 

Узявши до уваги, що

 

 

дістанемо:

 

 

Аналогічно доведемо, що

 

F(x, y2) ( F(x, y1), y2 > y1.

 

Позначимо тепер А = (Х < x, Y < y2), B = (X < x, Y < y1), C = (Х < x, у1

< У < у2) (рис 63 б).

 

 

Рис. 63 б

 

Оскільки В ( С = (, то А = В ( С ( Р(А) = Р(В ( С) = Р(В) + Р(С).

 

 

Скориставшись властивістю (5), можна обчислити ймовірності

 

Р(а < Х < b, Y < y) = F(b, y) – F(a, y);

 

P(X < x, c < Y < d) = F(x, d) – F(x, c). (128)

 

6. Імовірність влучення точки (Х, Y) в довільний прямокутник

 

(a < X< b, c < Y < d) обчислюємо так:

 

P(a < x < b, c < y < d) = F(b, d) + F(a, c) – F(a, d) – F(b, c). (129)

 

!

 

Доведення.

 

Розглянемо такі випадкові події:

 

A = (X < b, Y < d); B = (X < a, Y < c); C = (a < X < b, Y < c);

 

D = (X < a, c < Y < d); E = (a < X < b, c < Y < d) (рис. 64).

 

 

Рис. 64

 

Оскільки випадкові події B, C, D, E несумісні, маємо:

 

A = B ( C ( D ( E.

 

P(A) = P(B ( C ( D ( E) = P(B) + P(C) + P(D) + P(E).

 

P(x < b, y < d) = P(x < a, y < c) + P(a < x < b, y < c) +

 

+ P(х < a, c < у < d) + P(a < x < b, c < y < d).

 

Згідно із (128) дістанемо:

 

F(b, d) = F(a, c) + F(b, c) – F(a, c) + F(a, d) – F(a, c) +

-----> Page:

[0] [1] 2 [3] [4] [5] [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ