UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваБагатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось10781
Скачало953
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

c) + F(b, c) – F(a, c) + F(a, d) – F(a, c) +

 

+ P(a < X < b, c < Y < d);

 

P(a < X < b, c < Y < d) = F(b, d) + F(a, c) – F(a, d) – F(b, c), що й

треба було довести

 

Приклад 4. Закон розподілу системи двох неперервних випадкових величин

(Х, Y) задано функцією розподілу ймовірностей

 

 

Обчислити P(0 < x < 4,0 < y < 2).

 

Розв’язання. Відповідну графічну схему зображено на рис. 65.

 

 

Рис. 65

 

Далі згідно зі (129) маємо:

 

P(0 < x < 4; 0 < y < 2) = F(4; 2) + F(0; 0) – F(0; 2) – F(4; 0) = 1 – e

– 8 – e – 6 + e – 14.

 

6. Щільність імовірностей системи

 

двох неперервних випадкових

 

величин (Х, Y), f(x, y) та її властивості

 

Характеристикою системи неперервних випадкових величин є щільність

імовірностей.

 

Для визначення щільності ймовірностей системи двох неперервних

випадкових величин (Х, Y) застосовується формула (129).

 

Розглянемо прямокутник зі сторонами (х та (у (рис. 66).

 

 

Рис. 66

 

Імовірність розміщення системи (Х, Y) у прямокутній області

 

(x < X < x + (x, y < Y < y + (y) обчислюється за формулою

 

P(x < X < x + (x, y < Y < y + (y) =

 

= F(x + (x, y + (y) + F(x, y) – F(x + (x, y) – F(x, y + (y).

 

Поділивши цю ймовірність на площу прямокутника (x, (y і спрямувавши (x (

0, (y ( 0, дістанемо ймовірність у точці, тобто щільність:

 

 

Отже,

 

(130)

 

Функція f (x, y) може існувати лише за умови, що F (x, y) є неперервною

за аргументами х і у та двічі диференційовною.

 

Функції f (x, y) у тривимірному просторі відповідає певна поверхня — так

звана поверхня розподілу ймовірностей системи двох неперервних

випадкових величин (Х, Y).

 

Тоді f (x, y) dxdy — імовірність розміщення системи двох випадкових

величин у прямокутнику зі сторонами dx, dy.

 

Властивості f (x, y)

 

Функція f (x, y) ( 0, оскільки F(x, y) є неспадною відносно аргументів х

і у.

 

Умова нормування системи двох неперервних випадкових величин (Х, Y)

така:

 

(131)

 

, то (131) набирає такого вигляду:

 

. (132)

 

ћ

 

 

 

є

 

ј

 

H

 

J

 

`

 

`

 

п q

 

kd

 

м

 

м

 

??????

 

??????

 

??????

 

??????

 

??????

 

к:

 

(133)

 

Імовірність розміщення системи змінних (х, у) у прямокутній області D =

(a < x < b, c < y < d)

 

(134)

 

4. Функція розподілу ймовірностей системи двох змінних визначається з

рівняння

 

(135)

 

(136)

 

Приклад 5. Задано

 

f (x, y) = a, якщо (x, y) ( (, a = const;

 

f (x, y) = 0, якщо (x, y) ( (,

 

де ( = (–2 ( x ( 4, –3 ( y ( 5).

 

Знайти a і F(x, y). Обчислити P(–1 < x < 2, –2 < y < 3).

 

Розв’язання. Множина ( зображена на рис. 67.

 

 

Рис. 67

 

Для визначення а застосовуємо умову нормування (131):

 

,

 

.

 

Отже, маємо

 

f (x, y) = 1/48, якщо (x, y) ( (,

 

f (x, y) = 0, якщо (x, y) ( (.

 

Згідно зі (136) при –2 < x < 4, –3 < y < 5 дістанемо:

 

 

Якщо –2 < x < 4, y > 5, то

 

 

Якщо x > 4, – 3 < y < 5, то

 

 

Звідси

 

 

 

7. Основні числові характеристики

 

для системи двох неперервних

 

випадкових величин (Х, Y)

 

(137)

 

(138)

 

(139)

 

(140)

 

(141)

 

(142)

 

 

, то виконуються співвідношення:

 

(143)

 

(144)

 

(145)

 

(146)

 

(147)

 

, то маємо:

 

(148)

 

(149)

 

(150)

-----> Page:

[0] [1] [2] 3 [4] [5] [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ