UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваБагатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось10797
Скачало954
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

 

(151)

 

(152)

 

8. Умовні закони розподілу

 

для неперервних випадкових величин Х і Y,

 

які утворюють систему (Х, Y)

 

Як і в системі двох дискретних випадкових величин, у системі двох

неперервних випадкових величин розглядаються умовні закони розподілу.

 

Ураховуючи (124), можна записати

 

 

(153)

 

Звідси

 

(154)

 

(155)

 

Умовні закони розподілу для неперервних випадкових величин Х, Y, що

утворюють систему (Х, Y), визначаються умовними щільностями ймовірностей

f (x / y), f (y / x):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. (156)

 

Аналогічно доводимо співвідношення

 

(157)

 

Із (156), (157) дістаємо

 

f (x, y) = f (x) f (y / x) = f (y) f (x / y). (158)

 

Для умовних законів розподілу неперервних випадкових величин умова

нормування має такий вигляд:

 

(159)

 

Якщо випадкові величини Х та Y є незалежними, то

 

f (x / y) = f (x), f (y / x) = f (y). (160)

 

У цьому разі (158) набирає вигляду

 

f (x, y) = f (x) f (y). (161)

 

Для незалежних випадкових величин Х та Y виконується рівність

 

F(x, y) = F(x) F(y). (162)

 

Числові характеристики для умовних законів розподілу ймовірностей:

 

(163)

 

(164)

 

(165)

 

(166)

 

9. Стохaстична залежність

 

, або F(x, y) = F(x) F(y).

 

Для неперервних випадкових величин Х і Y умовy незалежності можна подати

через щільності ймовірностей:

 

f (x, y) = f (x) f (y).

 

Умову незалежності можна записати і так:

 

f (x / y) = f (x), f (y / x) = f (y).

 

Залежність випадкових величин у певному розумінні є узагальненням

поняття функціональної залежності. Якщо в разі функціональної залежності

між величинами Х та Y кожному значенню Х = х відповідає певне значення Y

= у, то в разі залежності між випадковими величинами Y і Х кожному

можливому значенню Х = х відповідає множина значень Y, які

характеризуються умовними щільностями ймовірності f (y / x).

 

Отже, залежність між випадковими величинами означає аналітичну

залежність щільності умовного розподілу однієї з них від значень, яких

набуває друга величина. Таку залежність називають стохастичною або

ймовірнісною. Виявляється вона не лише у зміні умовних законів

розподілу, а й у зміні умовних числових характеристик: M (X / y), M (Y /

x), D (X / y), D (Y / x), тобто умовних математичних сподівань та

умовних дисперсій (рис. А—F).

 

 

Рис. А. Стохастична і кореляційна

 

залежність між Y та Х,

 

М (Y / х) = ((х) Рис. B. Стохастична і кореляційна

 

залежність між Х та Y,

 

 

Рис. С. Стохастична залежність між

 

Y та Х, D (Y / х) = ((х);

 

кореляційний зв’язок відсутній Рис. D. Стохастична залежність між

 

Х і Y, D (X / у) = ((у);

 

 

Рис. Е. Незалежні випадкові

 

величини Рис. F. Незалежні випадкові

 

Отже, рис. А, В ілюструють те, що кореляційною залежністю між

випадковими величинами Y і Х є функціональна залежність умовних

математичних сподівань М (X / у), М (Y / х) від аргументів у та х:

 

М (X / у) = ((у). (167)

 

М (Y / х) = ((х). (168)

 

Рівняння (167) та (168) називають рівняннями регресії. Якщо М (Y / х) =

М (y), М (X / у) = М (х), то кореляційна залежність відсутня, але існує

стохастична залежність (див. рис. С і D), оскільки змінюються умовні

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] 4 [5] [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ