UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75883
останнє поновлення: 2016-12-30
за 7 днів додано 0

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваБагатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось11212
Скачало975
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

М (X / у) = ((у). (167)

 

М (Y / х) = ((х). (168)

 

Рівняння (167) та (168) називають рівняннями регресії. Якщо М (Y / х) =

М (y), М (X / у) = М (х), то кореляційна залежність відсутня, але існує

стохастична залежність (див. рис. С і D), оскільки змінюються умовні

дисперсії. Випадок, коли між Х і Y відсутня стохастична, а отже, і

кореляційна залежність, ілюструють рис. Е і F.

 

Отже, якщо між випадковими величинами Y і Х існує кореляційна

залежність, то між ними обов’язково іcнує й стохастична залежність. Але

за наявності стохастичної залежності між випадковими величинами Х і Y

кореляційної залежності між ними може й не бути.

 

Приклад 6.

 

Задано f (x, y) = 1/48, якщо (x, y) ( (; f (x, y) = 0, якщо

 

(x, y) ( (.

 

 

Знайти Kху, rху.

 

Розв’язання. Застосовуючи (148) — (152), дістаємо:

 

 

 

 

Kxy = M (XY) – M (X) M (Y) = –1 – (–1)1 = –1+1 = 0.

 

Отже, Kxy = 0, що говорить нам про відсутність кореляційного зв’язку між

випадковими величинами Х та Y.

 

Оскільки Kxy = 0, то й rxy = 0.

 

При знайдених f (x), f (y) числові характеристики можна обчислити і за

такими формулами:

 

(169)

 

(170)

 

(171)

 

(172)

 

Приклад 7. Задано

 

–( ( х ( (, –( ( у ( (.

 

Знайти а, М (х / у), М (у / х). Обчислити rxy.

 

Розв’язання. Згідно з умовою нормування (132) маємо:

 

 

і при цьому

 

, – ( ( x ( (, – ( ( y ( (.

 

Скориставшись (154), знайдемо

 

 

Отже,

 

, – ( ( х ( (.

 

Далі, застосувавши (155), знайдемо:

 

 

Отже,

 

, – ( ( у ( (.

 

Знайдемо основні числові характеристики. Згідно з (137) — (142) маємо:

 

,

 

оскільки підінтегральна функція є непарною, а межі інтегрування

симетричні відносно нуля.

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

Таким чином, дістали

 

 

.

 

Визначимо умовні щільності ймовірностей, скориставшись (156) і (157):

 

 

Отже,

 

, – ( ( у ( (.

 

 

Звідси

 

, – ( ( х ( (.

 

 

є лінійною функцією регресії відносно аргументу у.

 

Аналогічно маємо:

 

 

також є лінійною функцією регресії відносно аргументу х.

 

Приклад 8. Задано

 

;

 

 

Знайти а і rxy.

 

Розв’язання. Область ( зображено на рис. 68.

 

 

Рис. 68

 

За умовою нормування (131) обчислюємо значення а:

 

 

Отже, а = 2.

 

Тоді

 

,

 

.

 

Числові характеристики знаходимо за (137) — (142):

 

 

.

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

Отже,

 

Kху = 1,48; Rxy ( 0,197.

 

10. Система довільного числа

 

випадкових величин

 

10.1. Функція розподілу системи

 

n випадкових величин

 

Функцією розподілу n випадкових величин називається така функція від n

аргументів (х1, х2 … хп), яка визначає ймовірність спільної одночасної

появи подій

 

((Х1 < х1) ( (X2 < х2) ( (X3 < х3) ( … ( (Xn < х1n):

 

(173)

 

Ця функція має всі властивості функції розподілу ймовірностей одного та

двох аргументів.

 

Якщо принаймні один з аргументів хі ( – (, то функція розподілу

ймовірностей системи п випадкових величин прямує до нуля.

 

Якщо із системи х1, х2,… хп виділимо деяку підсистему х1, х2,…, хk (k <

n), то функцію розподілу для цієї підсистеми дістанемо, коли решта

аргументів прямуватиме до (:

 

 

Зокрема, дістанемо функцію розподілу одного аргументу, якщо всі

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] [4] 5 [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ