UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваБагатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось10787
Скачало953
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

чна залежність (див. рис. С і D), оскільки змінюються умовні

дисперсії. Випадок, коли між Х і Y відсутня стохастична, а отже, і

кореляційна залежність, ілюструють рис. Е і F.

 

Отже, якщо між випадковими величинами Y і Х існує кореляційна

залежність, то між ними обов’язково іcнує й стохастична залежність. Але

за наявності стохастичної залежності між випадковими величинами Х і Y

кореляційної залежності між ними може й не бути.

 

Приклад 6.

 

Задано f (x, y) = 1/48, якщо (x, y) ( (; f (x, y) = 0, якщо

 

(x, y) ( (.

 

 

Знайти Kху, rху.

 

Розв’язання. Застосовуючи (148) — (152), дістаємо:

 

 

 

 

Kxy = M (XY) – M (X) M (Y) = –1 – (–1)1 = –1+1 = 0.

 

Отже, Kxy = 0, що говорить нам про відсутність кореляційного зв’язку між

випадковими величинами Х та Y.

 

Оскільки Kxy = 0, то й rxy = 0.

 

При знайдених f (x), f (y) числові характеристики можна обчислити і за

такими формулами:

 

(169)

 

(170)

 

(171)

 

(172)

 

Приклад 7. Задано

 

–( ( х ( (, –( ( у ( (.

 

Знайти а, М (х / у), М (у / х). Обчислити rxy.

 

Розв’язання. Згідно з умовою нормування (132) маємо:

 

 

і при цьому

 

, – ( ( x ( (, – ( ( y ( (.

 

Скориставшись (154), знайдемо

 

 

Отже,

 

, – ( ( х ( (.

 

Далі, застосувавши (155), знайдемо:

 

 

Отже,

 

, – ( ( у ( (.

 

Знайдемо основні числові характеристики. Згідно з (137) — (142) маємо:

 

,

 

оскільки підінтегральна функція є непарною, а межі інтегрування

симетричні відносно нуля.

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

Таким чином, дістали

 

 

.

 

Визначимо умовні щільності ймовірностей, скориставшись (156) і (157):

 

 

Отже,

 

, – ( ( у ( (.

 

 

Звідси

 

, – ( ( х ( (.

 

 

є лінійною функцією регресії відносно аргументу у.

 

Аналогічно маємо:

 

 

також є лінійною функцією регресії відносно аргументу х.

 

Приклад 8. Задано

 

;

 

 

Знайти а і rxy.

 

Розв’язання. Область ( зображено на рис. 68.

 

 

Рис. 68

 

За умовою нормування (131) обчислюємо значення а:

 

 

Отже, а = 2.

 

Тоді

 

,

 

.

 

Числові характеристики знаходимо за (137) — (142):

 

 

.

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

Отже,

 

Kху = 1,48; Rxy ( 0,197.

 

10. Система довільного числа

 

випадкових величин

 

10.1. Функція розподілу системи

 

n випадкових величин

 

Функцією розподілу n випадкових величин називається така функція від n

аргументів (х1, х2 … хп), яка визначає ймовірність спільної одночасної

появи подій

 

((Х1 < х1) ( (X2 < х2) ( (X3 < х3) ( … ( (Xn < х1n):

 

(173)

 

Ця функція має всі властивості функції розподілу ймовірностей одного та

двох аргументів.

 

Якщо принаймні один з аргументів хі ( – (, то функція розподілу

ймовірностей системи п випадкових величин прямує до нуля.

 

Якщо із системи х1, х2,… хп виділимо деяку підсистему х1, х2,…, хk (k <

n), то функцію розподілу для цієї підсистеми дістанемо, коли решта

аргументів прямуватиме до (:

 

 

Зокрема, дістанемо функцію розподілу одного аргументу, якщо всі

аргументи, окрім х1, спрямуємо до (:

 

 

.

 

10.2. Щільність імовірностей системи

 

n випадкових величин

 

Щільність імовірностей системи п випадкових величин є функція

 

(174)

-----> Page:

[0] [1] [2] [3] [4] 5 [6]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ