UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФункції випадкових аргументів (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5003
Скачало786
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

Реферат на тему:

 

Функції випадкових аргументів

 

1. Функції одного випадкового аргументу

 

(х) буде дискретною.

 

(х) буде неперервною.

 

1.1. Функції дискретного

 

випадкового аргументу

 

Нехай закон дискретної випадкової величини Х задано таблицею:

 

(х) матиме такий вигляд:

 

Y = ? (хi) ? (х1) ? (х2) ? (х3) .................. ? (хk)

 

P(Y = ? (хi) = рi p1 p2 p3 ............... pk

 

де кожне можливе значення Y дістають, виконуючи ті операції, які вказані

в невипадковій функції, умовно позначеній ?.

 

При цьому, якщо в законі розподілу випадкової величини Y є повторення

значень, то кожне з цих значень записують один раз, додаючи їх

імовірності.

 

Приклад 1.

 

Закон розподілу дискретної випадкової величини Х задано таблицею:

 

Х = хi – 4 –2 –1 1 2 4

 

Р(X = хi) = рi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3

 

Побудувати закон розподілу ймовірностей для Y = 3х2.

 

Розв’язання. Iз функціональної залежності Y = 3х2 маємо:

 

Y = 3хi2 16 4 1 1 4 16

 

Р(у = 3хi2) = рi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,3

 

Ураховуючи повтори можливих значень Y, дістаємо:

 

Р (у = 16) = 0,1 + 0,3 = 0,4;

 

Р (у = 4) = 0,2 + 0,2 = 0,4;

 

Р (у = 1) = 0,1 + 0,1 = 0,2.

 

Отже, закон розподілу дискретної випадкової величини Y набирає такого

вигляду:

 

Y = уj 1 4 16

 

Р (у = уj) = рj 0,2 0,4 0,4

 

2. Числові характеристики функції

 

дискретного випадкового аргументу

 

1. Математичне сподівання

 

(190)

 

2. Дисперсія

 

. (191)

 

3. Середнє квадратичне відхилення

 

(192)

 

Приклад 2. За заданим законом розподілу

 

М (Y), D (Y), ( (Y), якщо Y = cos2 х.

 

Розв’язання. Побудуємо закон розподілу Y.

 

 

Р (Y = cos2 хi) = pi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2

 

або

 

 

Р (Y = cos2 хi) = pi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2

 

 

 

 

Р (Y = cos2 хi) = pi 0,1 0,2 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2

 

 

 

 

3. Функції неперервного випадкового

 

аргументу та їх числові характеристики

 

Нехай закон розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини Х

задано щільністю f (х).

 

.

 

монотонна.

 

є монотонно зростаючою функцією, зображеною на pис. 71.

 

 

Рис. 71

 

(х), то Y міститиметься у проміжку [у, у + (у] (рис. 71). Отже, події

х < Х < х +(х і у < Y < у +(у будуть рівноймовірними:

 

Р(х < Х < х +(х) = Р(у < Y < у +(у). (193)

 

Згідно з визначенням щільності ймовірностей

 

.

 

Але

 

у) – F(у) = Р (у < Y < у +(у) = Р (х < Х < х +(х) згідно зі (193).

 

Тоді:

 

 

Отже,

 

. (194)

 

0 з урахуванням функціональної залежності між Y і Х, помноживши і

поділивши дріб (194) на (х, дістанемо:

 

 

(у). Тоді

 

(195)

 

є монотонно спадною функцією (рис. 72),

 

 

Рис. 72

 

.

 

0, то об’єднуючи обидва випадки, дістанемо

 

(196)

 

Б. Загальна методика знаходження f (у).

 

.

 

є монотонною функцією.

 

1. Необхідно визначити множину можливих значень для Y

 

.

 

.

 

3. Знаходимо похідну

 

.

 

4. Будуємо щільність імовірностей для випадковой величини Y

 

.

 

5. Перевіряється виконання умови нормування для f (у):

 

.

 

Якщо нормування виконується, то f (у) знайдено вірно.

 

За знайденою f (у) функцією розподілу ймовірностей визначається

 

. (197)

 

Числові характеристики функцій неперервного випадкового аргументу

-----> Page:

0 [1] [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ