UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75843
останнє поновлення: 2016-12-04
за 7 днів додано 15

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФункції випадкових аргументів (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось5004
Скачало786
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

падкового аргументу

визначаються за формулами:

 

математичне сподівання

 

; (198)

 

дисперсія

 

 

; (199)

 

середнє квадратичне відхилення

 

. (200)

 

Приклад 3.

 

Задано

 

 

Знайти f (у), F (у), якщо Y = 2x2.

 

Обчислити М (Y); D (Y); ( (Y).

 

Розв’язання. Використовуючи загальну методику знаходження f (у),

дістанемо наведені далі висновки.

 

1. Знаходимо інтервал можливих значень для випадкової величини Y:

 

;

 

,

 

є монотонно зростаючою функцією.

 

2. Із функціональної залежності Y = 2х2 записуємо явний вираз

 

.

 

 

 

4. Використовуючи (196), будуємо функцію f (у):

 

.

 

5. Перевіряємо виконання умови нормування:

 

 

Нормування виконується, тому щільність імовірностей випадкової величини

Y

 

 

Використовуючи (197), знаходимо

 

 

Отже,

 

 

Використовуючи формули (198), (199), (200), знаходимо числові

характеристики:

 

 

М(Y) можна обчислити, не відшукуючи f (у):

 

 

.

 

 

 

Так само, як і для М (Y):

 

.

 

 

 

немонотонна.

 

є немонотонною функцією, зображеною на рис. 73.

 

 

Рис. 73

 

.

 

відповідатимуть k несумісних випадкових подій:

 

.

 

Отже, у цьому разі

 

або, використовуючи властивості функції розподілу ймовірностей, можна

записати:

 

.

 

Тоді

 

 

 

 

Отже,

 

(201)

 

Методика знаходження f (у) така сама, як і для монотонної функції. Щоб

обчислити числові характеристики, можна використати формули (198),

(199), (200).

 

Приклад 4. Задано

 

 

Знайти f (у), якщо Y = x2.

 

Розв’язання. Побудуємо графіки f (х), Y = x2 (pис. 74 і 75).

 

 

Рис. 74 Рис. 75

 

.

 

, знаходимо обернені функції:

 

.

 

3. Похідні від обернених функцій будуть:

 

.

 

4. Будуємо функцію f (у), використовуючи (201):

 

 

.

 

5. Перевіряємо виконання умови нормування:

 

 

Отже, умова нормування виконується, a це свідчить про те, що f (у)

знайдено правильно.

 

Остаточно записуємо:

 

 

Відшукаємо числові характеристики:

 

 

M (Y) = 1.

 

Для обчисленя дисперсії D (Y) знаходимо

 

 

.

 

.

 

4. Функції двох випадкових аргументів

 

та їх числові характеристики

 

У загальному випадку функцію двох аргументів Х і Y можна позначити як

 

, (202)

 

є невипадковою функцією.

 

Якщо Х та Y є дискретними випадковими величинами, то і Z буде

дискретною. Якщо Х та Y є неперервними, то і Z буде неперервною.

 

4.1. Знаходження F (z), f (z), якщо Z = Х + Y

 

Розглянемо функціональну залежність Z = Х + Y, де Х і Y є неперервними

випадковими величинами.

 

Потрібно за відомою щільністю f (x, y) знайти F (z), f (z).

 

Імовірність влучення Z в області Z < z, а саме Z < Х + Y зображено на

рис. 76.

 

 

Рис. 76

 

Ця ймовірність обчислюється так:

 

(203)

 

або

 

(204)

 

Оскільки

 

,

 

,

 

то формули (203), (204) можна подати так:

 

(205)

 

(206)

 

Тоді щільність імовірностей для випадкової величини Z буде така:

 

 

 

Отже,

 

(207)

 

(208)

 

Якщо випадкові величини Х і Y є незалежними, то f (x, y) =

 

= f (x) f (y). За цієї умови формули наберуть такого вигляду:

 

(209)

 

(210)

 

Формули (209), (210) називають згорткою, або композицією, двох законів.

 

Приклад 5. Задано закони розподілу ймовірностей незалежних випадкових

-----> Page:

[0] 1 [2] [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ