UkrReferat.com
найбільша колекція україномовних рефератів

Всього в базі: 75838
останнє поновлення: 2016-12-03
за 7 днів додано 10

Реферати на українській
Реферати на російській
Українські підручники

$ Робота на замовлення
Реклама на сайті
Зворотній зв'язок

 

ПОШУК:   

реферати, курсові, дипломні:

Українські рефератиРусские рефератыКниги
НазваФункції випадкових аргументів (реферат)
АвторPetya
РозділМатематика, алгебра, геометрія, статистика
ФорматWord Doc
Тип документуРеферат
Продивилось4999
Скачало785
Опис
ЗАКАЧКА
Замовити оригінальну роботу

тей незалежних випадкових

величин Х, Y:

 

 

Знайти F (z), f (z), якщо Z = X + Y. Побудувати графіки

 

P

 

?Т?Т?????????????????P

 

Z

 

\

 

°

 

І

 

ё

 

є

 

а

 

в

 

д

 

ж

 

и

 

к

 

 

*

 

,

 

.

 

0

 

2

 

4

 

8

 

(

 

.

 

8

 

<

 

>

 

@

 

H

 

J

 

L

 

N

 

P

 

R

 

T

 

V

 

X

 

Z

 

\

 

^

 

|

 

~

 

Ђ

 

 

Ц

 

Ш

 

Ю

 

а

 

?Т?Т???????????????T

 

Z

 

`

 

|

 

 

 

????/?„

 

?

 

 

Т

 

 

Т

 

Ж

 

?

 

?

 

?

 

?

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

Ж

 

&f (z).

 

-сумісної появи випадкових величин Х і Y. Ця множина зображена на pис.

77.

 

 

Рис. 77

 

Пряма Z = Х + Y зі збільшенням Z рухатиметься паралельно сама собі,

відтинаючи від множини ( змінні площі (pис. 77, 78 і 79).

 

 

Pис. 78 Рис. 79

 

У точці (– 4; –2) Z = – 6; у точці (2; –2) Z = 0; у точці (– 4; 6)

 

Z = 2; у точці (2; 6) Z = 8.

 

1. При Z < – 6 F (z) = 0.

 

2. У разі зміни Z у проміжку – 6 < Z < 0 маємо:

 

 

Отже, на проміжку [– 6; 0] функція розподілу ймовірностей змінюється за

законом

 

 

3. Оскільки в точці (– 4; 4) Z = 0, то на проміжку  [0; 2] маємо:

 

 

Отже, на проміжку [0, 2], що зображено на рис. 78, функція розподілу

ймовірностей змінюється за законом

 

 

4. У точці (2, 6) Z = 8 і функція розподілу ймовірностей при своїй зміні

наближатиметься до одиниці. Щоб дістати аналітичний вираз для F(z),

від одиниці віднімаємо змінну площу S трикутника, зображеного на рис.

79.

 

 

Отже,

 

 

Таким чином, загальний вигляд функції розподілу ймовірностей буде такий:

 

 

Тоді щільність імовірностей матиме вигляд

 

 

Графіки F (х), f (х) зображені на pис. 80 і 81.

 

 

Рис. 80 Рис. 81

 

4.2. Знаходження F (z), f (z),

 

 

Оскільки пряма Y = ZХ ділить площину хОу на дві непересічені області,

зображені на рис. 82.

 

 

Рис. 82

 

:

 

.

 

Отже,

 

(211)

 

або

 

(212)

 

Щільність імовірностей

 

 

Остаточно маємо:

 

(213)

 

Якщо Х і Y є незалежними, то

 

. (214)

 

Приклад 6. Задано

 

 

 

Розв’язання. Згідно з (214) маємо

 

 

Перевірка умови нормування:

 

 

Отже, f (z) знайдено правильно.

 

Таким чином,

 

 

4.3. Знаходження F(Z), f (z), якщо Z = ХY.

 

унаочнює рис. 83.

 

 

Рис. 83

 

Маємо:

 

 

. (215)

 

Скориставшись (215), дістанемо

 

 

(216)

 

Якщо випадкові величини Х і Y є незалежними, то

 

. (217)

 

Приклад 7. Незалежні випадкові величини Х і Y мають рівномірний

закон розподілу ймовірностей, щільності ймовірностей яких такі:

 

 

Знайти F (z), f (z), якщо Z = XY.

 

Розв’язання. Імовірність влучення випадкової величини Z = XY в область D

зображена на рис. 84.

 

 

Рис. 84

 

Згідно з (217) маємо:

 

 

Отже,

 

 

 

Перевірка виконання умови нормування:

 

 

Умова нормування виконується. Отже, f (z) знайдено вірно.

 

5. Числові характеристики функції

 

n випадкових аргументів

 

1. Математичне сподівання.

 

А. М (Х + Y) = М (Х) + М (Y). (218)

 

!

 

Доведення. Нехай Х і Y є неперервними випадковими величинами. Тоді

 

 

 

Висновок 1.

 

М (АХ + ВY + С) = АМ (Х) + ВМ (Y) + С. (219)

 

тут А, В, С — деякі сталі.

 

!

 

Доведення.

 

 

 

Висновок 2.

 

. (220)

 

Б. Якщо випадкові величини є між собою незалежними, то

-----> Page:

[0] [1] 2 [3] [4]

ЗАМОВИТИ ОРИГІНАЛЬНУ РОБОТУ